1.多阶段间歇过程2D线性二次跟踪容错控制方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1、针对间歇过程中不同阶段，建立被控对象以状态空间模型为基础的具有故障的

2D切换系统模型，具体包括：

1.1构建新型多阶段间歇过程故障系统模型：其中，uiF(t，k)＝αiui(t，k)，(i＝1，2，...n)；xi(t，k)，yi(t，k)，uiF(t，k)分别是第i阶段的状态空间，输出和实际输入，t为时刻，k为批次， 为适维矩阵，αi是不同阶段执行器故障；

选取新的状态空间变量 形式如下：得到一个新型的第i个阶段状态空间模型为：其中，

T为矩阵的转置符号，和0均为适当维数的零向量；

1.2构建新型2D切换系统模型：在实际生产过程中，控制器的设计大都不是针对故障系统的，而是针对正常系统，且所设计出的控制器有一定抗故障的能力，因而以下控制器的设计是针对正常系统而言的，即αi＝Ii的情况，则正常系统模型如下：其中，

步骤2、考虑含自由终端状态的非最小实现不同阶段2D切换系统模型，针对正常系统，设计被控对象的无穷时域的间歇过程线性二次2D迭代学习控制器，即最优控制器；

步骤3、针对步骤1.2的新型2D切换系统模型，找出系统稳定条件和设计切换信号。

2.根据权利要求1所述的多阶段间歇过程2D线性二次跟踪容错控制方法，其特征在于：，所述步骤1.2具体包括以下步骤：

1.2.1为了有较好的跟踪性能以及使系统保持平稳的运行状态，定义输出跟踪误差可得：其中，yi(t，k)、 分别为k时刻，i阶段的实际输出值和跟踪设定值，ei(t，k)为k时刻，i阶段的输出误差；

1.2.2引入2D迭代学习控制律：则系统状态误差可得：

i m

其中， 代表变量 沿t方向的误差，r (t，k)∈R 是待设计的ILC的更新i

律，ILC设计的目标是在正常系统的情况下，确定k批次t时刻更新律r (t，k)，以实现系统输i出y(t，k)跟踪所给定的期望输出

1.2.3通过上述步骤可将空间模型转换为等价2D误差模型：其中，

将上述得到的等价2D误差模型转换为包含状态变量和输出跟踪误差的扩展状态空间模型，形式如下：其中，

将上述系统再现为2D切换系统模型为：+

其中，θ(t，k)：Z→N：＝{1，2，L，N}表示的是切换信号，它可能与时间或系统状态相关，N是子系统的阶段数， 对于不同阶段皆由上述切换系统模型表示；

1.2.4为了使得不同批次前一阶段切换至后一阶段时间相同，定义了最小切换时间：上述过程具有n个阶段， 被称为i(i＝1，2，...n)阶段的时间间隔，因此，整个间歇过程的切换序列可以描述为：其中，[(Tin，ki)，θ(Tin，ki)]为连接前一个批次的结束和下一个批次开始的连接点；此外间歇过程在生产中，不同阶段需要控制的参数可能不同，从而不同阶段的维数可能不同，用如下公式表示在切换时刻两阶段之间状态关系：其中， 被称为状态转移矩阵，如果系统状态在相邻阶段具有相同的物理意义，i

则L＝I。

3.根据权利要求1所述的多阶段间歇过程2D线性二次跟踪容错控制方法，其特征在于：所述步骤2具体包括以下步骤：

2.1选取相应的性能指标形式如下：其中，Qi＞0，Ri＞0分别为第i阶段状态的加权矩阵、输入加权矩阵，为过程状态的权重系数， 为输出跟踪误差的权重系数，并且取

2.2首先考虑有限时域的性能指标，形式如下：其中， 为优化时域；

利用康特里亚金最小值原理将步骤2.1的性能指标写成如下形式：其中， 为第i阶段拉格朗日乘子；

2.3求 并令其等于零，可得：假定 进一步可以得到：

2.4令 趋于无穷时，可以得到无穷时域线性二次控制律的形式为等式：i i i

u(t，k)＝u(t，k-1)+r(t，k)其中， 为趋于正无穷时 的值；

2.5将步骤2.4中得到的控制量ui(t，k)作用于被控对象；

i

2.6在下一时刻，依照步骤2.1到2.5继续求解新的控制量u(t+1，k)，依次循环；

2.7上述设计的控制器是在正常系统下的，执行器故障容易引起系统的不稳定，本发明将其视为干扰，设计的控制器具有鲁棒性，即系统具有一定的抗干扰能力，在保证系统稳定运行的情况下，求解允许的最大干扰。

4.根据权利要求3所述的多阶段间歇过程2D线性二次跟踪容错控制方法，其特征在于：所述步骤2.7具体包括以下步骤：

2.7.1控制律的状态反馈形式如下：其中， 对每一个阶段i，含有执行器部分失效故障的切换系统为：

其中，

则上述切换系统可变为：

2.7.2定义稳定性函数Vi，并获得其增量ΔVi，形式如下：其中， i∈N，N：＝{1，2，L，N}；

2.7.3根据步骤2.7.1中有执行器故障的切换系统，结合步骤2.7.2中的李雅普诺夫函数，求取在满足系统稳定下，控制器所能抵抗的最大干扰；

定义

其中， 水平收敛指标不大于 垂直收敛指标不大于 常数ρi，μi，以及矩阵Wi；

由步骤2.7.2得：

2.7.4再选取合适的矩阵，使其满足如下约束条件：其中，σmax(ξi)，λmin(ξi)，λmax(ξi)分别是矩阵ξ的最大奇异值、最小特征值和最大特征值；则称这个系统有强干扰性且指数稳定；

2.7.5进一步将步骤2.7.3和2.7.4中约束条件带入增量ΔVi中，可以得到：很明显如果满足以下条件：

因此：

即本发明提出的无穷时域优化线性二次控制器在干扰范围内满足上式的情况下，依然具有鲁棒稳定性。

5.根据权利要求1所述的多阶段间歇过程2D线性二次跟踪容错控制方法，其特征在于：所述步骤3具体包括以下步骤：

3.1针对不同阶段设计切换信号为

3.2由步骤2.7.1知中无穷时域线性二次容错控制形式可再次表示为：其中，

则对每一个阶段i，切换系统可再次表示为：

3.3对于第i个子系统，选择下面的李雅普诺夫函数Vi，其中， 代表了T方向的变量， 代表了K方向的变量；

i

并获得其增量ΔV，形式如下：若切换系统稳定，必有ΔVi(zi(t，k))＜0，其等价于：以及满足步骤2.7.5的约束条件下，可得：

3.4根据切换信号，设计切换点；

kl-f+1和kl表示初始批次和末尾批次，Nθ(w，G)表示在时间间隔为[w，G]的切换信号下的切换次数，切换点如下形式：其中， 和 有相同的意义，都表示前一个阶段的末尾时刻和下一个阶段的初始时刻；

结合步骤2.4、2.7求解步骤3.3中的不等式，便可求出不同阶段的