1.多阶段间歇过程2D输入输出约束跟踪控制方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1、针对间歇过程具有多阶段特性，建立被控对象以状态空间模型为基础的具有干扰的二维系统模型，具体是：

1.1 构建带有不确定扰动的多阶段间歇过程系统模型由(1a)和(1b)表示：且其输入、输出约束满足：

其中，t和k分别表示时间和批次，每个批次分为N个阶段，s∈N，xs(t,k)，ys(t,k)，us(t,k)分别表示第k批次t时刻的系统状态变量，输出变量以及输入变量； 分别是输入、实际输出的上界约束值， Cs均为适维常数矩阵； Ω为不确定集，ws(t,k)表示未知外部扰动； ΔAs(t,k)＝EsΔs(t,k)Fs， Δs(t,k)ΔsT(t,k)≤I，{E,F,Fb}是适当维数的常数矩阵，I是适当维数的单位矩阵；

1.2 构建二维闭环系统模型：

1.2.1 设计2D迭代学习控制律：

∑ilc:us(t,k)＝us(t,k-1)+rs(t,k)(us(t,0)＝0,t＝0,1,2,…,T)  (2)其中，us(t,0)表示迭代过程的初始条件，rs(t,k)∈Rm称为待确定的迭代学习更新律；

1.2.2 定义系统状态误差：

Δfs(t,k)＝fs(t,k)-fs(t,k-1)  (3)其中

1.2.3 为了有较好的跟踪性能以及使系统保持平稳的运行状态，定义输出跟踪误差可得：

1.2.4 由式(4)和(5)，用等价2D-Roesser模型可以写成下列形式：其中，

Gs＝[0 I]；

1.2.5 等价2D-Roesser模型(6)可转换为等价的闭环模型如下：其中，

1.2.6 将闭环系统模型(7)再现为2D切换系统模型为：其中，η(t,k):Z+→N:＝{1,2,…,N}表示的是切换信号，它不仅与时间相关，还与批次相关，同时还受系统状态影响，N是子系统的阶段数； Dη(t,k),Gη(t,k)对于不同阶段皆由上述切换系统模型表示；

1.2.7 在不确定性系统“最差”情况下的无穷时域最优性能指标定义为：约束条件为：

其中，Qs，Rs均表示相关权重矩阵， zs(t+i|t,k+j|k)，rs(t+i|t,k+j|k)分别为在第s阶段，时间t和批次k上的状态预测，输出预测和预测控制律；特别地，rs(t|t,k|k)＝rs(t,k)； 和 分别为变量rs(t+i|t,k+j|k)和Δys(t+i|t,k+j|k)的上界值；

1.2.8 设计更新律如下：

迭代学习模型预测控制问题(ILCMPC)的控制目标是设计更新律rs(t,k)使得在模型不确定性和输入/输出约束下性能指标 最优；

步骤2、针对上述步骤1.2.7的2D闭环预测系统模型(10)，找出ILMPC问题可解的充分条件和设计切换律，具体是：

2.1 对于不同阶段设计切换信号为η(t,k)，并针对s阶段预测模型，由式(11)的更新律rs(t+i|t,k+j|k)，可以得到每一个阶段s的切换系统为：

2.2 为了判定系统的稳定性，对于第s个子系统，利用2D Lyapunov函数证明系统的稳定，定义Lyapunov函数为：其中， s∈N ,N:＝{1 ,2,… ,N}是依赖于驻留时间τs的矩阵；

代表T方向的变量，

代表K方向的变量；

根据第s阶段的切换系统和Lyapunov函数式子可得：

2.3 模型在允许范围内能平稳运行，必须满足：(1)2D Lyapunov函数不等式约束：即：

其中，

ψ's＜0；

(2)对于步骤1.2.7的约束条件中的2D系统(10)，假设它具有一组有限的初始条件，即，存在两个正整数i,j使得： 其中m1，m2为整数且满足m1＜∞和m2＜∞， 和 分别为当前时刻和批次下的T边界和K边界；对步骤

2.3中的不等式(15)从i,j＝0到∞进行求和，可得： 则θs为上界值；

(3)对于给定的正定矩阵Ps,Hs,Ys和适当维数的非奇异矩阵Ms以及正整数εs, γs存在使得ψ's＜0转化为下列线性矩阵不等式：其中，

且伴有下列约束条件：

此时最优性能指标满足 鲁棒更新律增益为Ks＝Ys(Ms)-1；因此，进一步更新律表示为：将其带入：us(t,k)＝us(t,k-1)+rs(t,k)，便可得到2D约束迭代学习控制律设计us(t,k)，为了得到新的控制量，先对控制量us(t,k-1)作用为被控对象，再根据已经得出的更新律rs(t,k)，依次做循环求解即可；

2.4 根据切换信号，设计切换点：初始批次和末尾批次分别表示为kl-f+1和kl，再把时间间隔为[w,F]的切换信号下的切换次数表示为Nη(w,F)，得到如下形式：其中， 和 的意义相同，均表示前一个阶段的末尾时刻和下一个阶段的初始时刻；结合步骤2.3求解上述不等式(16)，便可求出不同阶段的η(t,k)。