1.一种可见光通信多输入多输出系统信道容量可达方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1，设定MIMO VLC系统的参数；

步骤2，计算得到最优的输入分布；

步骤3，求解离散分布输入的上界和下界；

步骤4，求解使可达速率最大化的最佳功率分配；

步骤1包括：

步骤1‑1，MIMO VLC系统发射端有NT个发光二极管LED，接收端有NR个单光子探测器PD，其中NT>1且NR>1；

步骤1‑2，设 表示MIMO VLC系统的发送信号向量，发送信号x的元素是实数且非负；

其中， 表示第NT个LED发送的信号； 表示NT维的实向量；

步骤1‑3，为了保护人类的眼睛以及出于实际电路考虑，x的峰值和平均光功率以及电功率都是受限的，因此

其中，A是单个LED的峰值光功率；xj表示第j个LED发送的信号；μ是平均光功率；ε表示电功率约束； 表示整数1到NT的集合； 是对x的1范数求均值；

是对x的2范数的平方求均值；

在MIMO VLC系统信道中，接收信号 表示为：y＝Hx+z  (1)

其中， 表示MIMO VLC系统信道矩阵； 是独立高斯噪声，其均值为0，方2

差为σ； 是第NR个PD接收到的信号， 表示NR维的实向量；

步骤1‑4，应用奇异值分解SVD将MIMO VLC系统信道分解为并行子信道；

步骤1‑5，对发送信号向量x的元素进行表示；

T

步骤1‑4包括：信道矩阵H被分解成H＝UΛV ，其中 和 为酉矩阵，Λ＝diag{λ1,...,λN}是奇异矩阵，λN是第N个并行子信道的等效信道增益，第i个并行子信道 表示为：式中，λi是第i个并行子信道的信道增益；是第i个并行子信道的等效输入信号；是第i个并行子信道的高斯噪声；N表示信道矩阵H的秩；

步骤1‑5包括：步骤1‑5，发送信号向量x的元素表示为：T

式中， 是酉矩阵V的第j个列向量， 代表等效输入信号，T

是酉矩阵V的第j个列向量vj的第NT行的元素；

将MIMO VLC系统的峰值功率、光功率和电功率约束等价地重新定义为：式中， 是等效输入信号 的平均光功率约束； 是等效输入信号 的平均电功率约束；

根据(4a)的约束，第i个子信道 中输入信号的幅值是有界的，因此 的信道容量可达分布是离散的，的约束满足以下表达式：其中， 是将输入信号x用星座点描述的等价形式，Pr(·)表示求概率， 是输入信号 的第k个星座点，pi,k是第k个星座点 对应的概率； 是输入信号 的第k个星座点，pN,k是第k个星座点 对应的概率；k表示星座点的序号； 表示整数1到N的集合； 表示整数1到Ki的集合；

MIMO VLC系统信道容量CMIMO是N个子信道的信道容量之和， Ci表示第i个子信道的容量，由以下表达式给出：2

其中，σ为噪声功率， 表示信号 服从的离散分布， 表示信号 的概率密度函数； 表示 与 的互信息， 表示关于 的最大互信息，条件熵表示给定随机变量 后，对随机变量 仍然存在的不确定度；

由于噪声 服从高斯分布，概率密度函数 的表达式 写成：步骤2包括：

步骤2‑1，将公式(7)替换到(6c)，第i个子信道的容量Ci写成：式中，pi,m是第m个离散点对应的概率；

MIMO VLC系统信道的信道容量的问题表述为：s.t.(5a),(5b),(5c),(5d),(5e)(9)步骤2‑2，将问题(9)重新表述为如下形式：式中， 是发射信号 可能取得的所有星座点， 是输入信号 的第Ki个星座点， 是表示离散点平方的向量，pi是离散点对应的概率值， 是用于简化目标函数的中间变量，φi(pi)是目标函数，Υi是所有约束的集合， 是是输入信号 的第Ki个离散点 对应的概率；

问题(9)等效地重新表示为如下问题(11)：问题(11)关于概率pi是凸的，但关于点数Ki和位置 是非凸的；为了解决问题(11)，应用不精确梯度下降法得到最优的输入分布；

步骤3包括：由于Ci不具有封闭形式，逼近下界和上界以近似第i个子信道的信道容量；

步骤3‑1，求解离散输入分布的上界：步骤3‑2求解离散分布输入的下界；

步骤3‑1包括：MIMO VLC系统信道容量的上界写成：式中，CMIMO代表可见光多输入多输出通信系统MIMO VLC的信道容量；

通过解决以下优化问题，得到MIMO VLC系统信道容量上界的表达式：s.t.(5a)，(5b)，(5c)，(5d)，(5e)  (13)进行如下定义：

式中， 和Li(pi)都是中间变量，ψi(pi)则表示目标函数， 是离散点对应的概率值pi的转置矩阵， 是第Ki个离散点对应的中间变量；

与定义(10a),(10b)(10c),(10f)一起，问题(13)等效地重写为：问题(15)是一个非凸问题，目标函数关于概率 是非凸的，但是约束关于是凸的，使用OP(最佳概率)‑Frank‑Wolfe方法来解决问题(15)，得到了离散输入分布的上界；

步骤3‑2包括：MIMO VLC系统信道容量的下界写成：基于连续分布的输入得出MIMO VLC系统信道容量的下界：当输入遵循连续分布时，需要满足以下约束：其中，fX(x)是输入信号X对应的概率密度函数， 是元素全为1的NT维列向量，是NT维的实空间，其中所有的元素在[0,A]之间，且根据连续分布后的输入，MIMO VLC系统信道容量的另一个下界由下式给出：式中，参数α,β和γ为ABG分布参数，满足了(17)的约束；det(H)为信道矩阵H的行列式；

参数α,β和γ是以下方程式的解：x(β+Aγ)

其中，中间参数 中间参数 T(x)＝e是中间变量，中间参数 γ为ABG分布参数；

其中，发送信号向量x的分布由下式给出：步骤4包括：

步骤4‑1，设定输入来自离散星座集 功率分配后的第i个并行信道的接收信号由下式给出：

2

其中，为均值是0、方差为σ的独立高斯噪声；Pi表示第i个子信道的功率分配参数；

步骤4‑2，第i个子信道的可达速率Ri为：步骤4‑3，使用M‑QAM多进制正交幅度调制方法， 的约束写成：其中, 表示第k个星座点，Po是总平均光功率，Pe表示总电功率约束；考虑到不等式 不等式中，ai表示第i个数值，n表示数值的总个数，公式(23c)近似写成：步骤4‑4，噪声 服从高斯分布，则第i个并行通道可达速率Ri为：MIMO VLC系统的可达速率RMIMO表示为：用如下数学公式表示考虑的问题(27)：s.t(23a),(23b),(24),(23d)   (27)优化问题(27)的约束对于Pi是凸的，但目标函数对于Pi是非凸的；接下来，求解基于最小均方误差MMSE的可达速率下界和基于Jensen不等式的可达速率的上界及下界；

步骤4‑5，求解基于MMSE的可达速率下界：通过研究互信息与MMSE之间的关系，以得出最优的功率分配方案；互信息和MMSE之间的关系由下式给出：式中， 表示xi与 之间的MMSE， 为xi的MMSE估计条件均值，I(xi；yi)表示信道平均互信息；SNR表示信噪比；

问题(27)的拉格朗日函数L由下式给出：其中，ω1≥0，ω2≥0是关于约束(23c)和(23d)的拉格朗日乘数；

然后，全局最优解存在的充分必要条件KKT条件表示为：ω1≥0,ω2≥0,

其中，中间参数

功率分配参数Pi的表达式写成：*

求得MIMO VLC系统最优功率分配Pi为：MMSEi的上界为：

式中， 表示 的方差；

采用OPA最优功率分配对偶方法来得到对偶变量ω1,ω2；

步骤4‑6，求解基于Jensen不等式的可达速率的上界：根据Jensen不等式，(25b)转换成：

式中， 表示对 求均值；

得到可达速率的上界：

通过求解以下优化问题，得到上界的表达式：s.t.(23a),(23b),(23c),(23d)  (35)问题(35)关于Pi是凸的，使用现成的凸优化求解器来解决它，例如CVX，得到可达速率RMIMO的上界；

步骤4‑7，求解基于Jensen不等式的可达速率的下界：根据Jensen不等式，(25b)转化为：因此，得到可达速率的下界为：通过求解以下优化问题，得到下界表达式：s.t.(23a),(23b),(23c),(23d)   (38)用凸优化求解器来解决问题(38)，得到可达速率RMIMO的下界。