1.一种基于扩张状态观测器的磁悬浮球系统预测跟踪控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

1)建立磁悬浮球系统模型；

定义m为磁悬浮小球质量，g为重力加速度，h为电磁铁表面与钢球之间的瞬时间隙，i为通过电磁线圈的瞬时电流，F为电磁力，u为施加到电磁线圈的受控电压，R为电磁线圈的等效电阻，L为电磁线圈的自感，K为电磁线圈的互感，则根据物理定律将磁悬浮球系统建模为：对电磁力F(i,h)在平衡点(i0,h0)泰勒级数展开如下F(i,h)＝F(i0,h0)+ki(i-i0)+kh(h-h0)+O(i,h)           (2)其中F(i0,h0)＝mg， O(i,h)是F(i,h)的高阶项；

于是，系统(1)改写为

令h＝x1， 定义状态变量x＝[x1 x2]T，磁悬浮球系统的状态空间方程表示为其中 C＝[1  0]，y是测量输出，此项视为系统的总扰动，包括系统未建模动态、线性化误差以及外部干扰；

2)扩张状态观测器的设计；

针对系统(4)，将总扰动d扩张成一个新的状态变量，即x3＝d，则得到的扩张状态系统表示为其中

设采样周期为Ts，则系统(4)的离散时间模型表示为其中 Cd＝C；

扩张状态系统(5)的离散时间模型表示为其中

对系统(7)设计扩张状态观测器如下其中 为扩张状态观测器的状态量， 为观测器估计输出，L为需要设计的观测增益矩阵；

3)闭环控制器设计；

将上述由ESO估计得到的系统状态估计值 以及总扰动估计值 综合到系统控制器设计中；

结合式(6)和式(8)，忽略总扰动d，得到名义系统的增量离散时间预测模型其中 为k+1步的状态估计值增量， 为k步的状态估计值增量，ΔuC(k)＝uC(k)-uC(k-1)为k步的控制增量；

设定预测时域为Np，控制时域为Nc且Nc≤Np，为了推导系统的预测方程，令控制时域之外的控制量不变，即ΔuC(k+i)＝0,i＝Nc,Nc+1,...,Np-1；

由式(9)推导出系统的输出k+i步的预测方程为定义Np步输出预测向量和Nc步输入增量向量如下根据式(10)、(11)，系统Np步输出预测由以下预测方程计算得到其中

定义目标函数为

J＝||Γy(Yp(k+1|k)-R(k+1))||2+||ΓuΔUC(k)||2           (14)其中Γy和Γu分别为跟踪误差和控制增量的权重矩阵，R(k+1)为期望轨迹；

将式(12)代入式(14)，对ΔUC(k)求导，令 则最优控制序列 表示为

其中

取最优控制序列的第一个元素作用于系统，则控制增量由下式计算ΔuC(k)＝KmpcEp(k+1|k)               (17)其中Kmpc为预测控制增益，表示为由式(17)得系统最优控制输入为uC(k)＝uC(k-1)+ΔuC(k)               (19)则考虑干扰补偿的闭环控制律为

根据上述分析得基于扩张状态观测器的磁悬浮球系统预测跟踪控制过程为：S1：由式(13)计算Sx，Su和Ι，再由式(18)计算Kmpc；

S2：在k时刻，得到ESO估计的状态量 和总扰动 计算 由式(16)计算误差Ep(k+1|k)；

S3：由式(17)计算控制增量ΔuC(k)，从而通过式(19)计算得到预测控制最优控制输入uC(k)，再由式(20)计算系统闭环控制律u(k)；

S4：在k+1时刻，令k＝k+1，返回步骤S1。