1.带有时滞和扰动的间歇过程2D预测容错控制方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：步骤1.针对带有时滞的间歇过程，建立被控对象以状态空间模型为基础的具有故障二维系统模型，具体是：

1.1构建新型间歇过程时滞故障系统模型：其中，t和k分别表示运行的时间和批次；x(t+s,k)∈Rn，y(t,k)∈Rl，uF(t,k)∈Rm分别表示第k批次t时刻系统的带有时滞的状态变量，输出变量和在执行器故障下的输入变量；

表示适维常数矩阵,x0,k表示第k批次的初始状态，dm表示状态时滞的最大值；其中,I表示适维单位矩阵，ω(t,k)表示外部未知扰动；考虑部分失效故障α,系统输入信号为u(t,k),故此故障类型可表示如其中，α(α≤1)和 为已知变量可以得到一个带有时滞和执行器故障的间歇过程：

1.2构建新型二维系统模型，具体如下：

1.2.1定义输出跟踪误差

e(t,k)＝y(t,k)-yr(t)同时定义一个沿批次方向的误差函数δf(t,k)＝f(t,k)-f(t,k-1)其中，f可表示系统状态变量、输出变量、外部扰动；

可得

1.2.2引入2D迭代学习控制律：则系统状态误差为

其中r(t,k)是待设计的ILC的更新律，ILC设计的目标是在正常系统的情况下，实现系统输出y(t,k)跟踪所给定的期望输出yr(t)；

1.2.3通过上述步骤可将空间模型转换为等价2D-Roesser模型其中,

令

可以得到基于2D-Roesser模型的2D闭环状态空间模型其中,

1.2.4设计更新律如下：

步骤2.针对基于2D-Roesser模型的2D闭环状态空间模型(1)，建立此模型具有不变集特性的充分条件，及给出更新律增益K设计；

2.1集合Ωπ,t是一个RPI集，如果存在一个正的标量 使得其中

表示在t时刻任意批次时作为RPI集Ω，r作为相应的更新律；

令LRF: 定义 其中

相应的更新律为

2.2 Ωπ,t是RPI集，只要系统满足下列的条件控制输入约束条件是：

其中， P＝

ξX-1，K＝YG-1。

2.2.1由-GΤX-1G≤X-GΤ-G，并对步骤2.2中RPI的充分条件左乘diag{G-Τ,G-Τ,...,G-Τ,I,I,I,I}，右乘其转置，可以得到其中，

2.2.2对步骤2.2.1的线性矩阵不等式使用schur补引理，并对所得不等式左乘以及右乘它的转置，可以得到其中，

2.2.3令 那么步骤2.2.2的矩阵不等式可以等价为因为 那么 因此可以得到Ωπ,t是一个RPI集；

2.3针对步骤2.2的约束条件，因为 那么有则 运用schur补引理，即可得约束条件；

2.4只要步骤(2.2)满足，更新律增益就可设计为K＝YG-1；步骤3.构建沿时间及批次方向上的预测模型，设计预测控制器及选取抗外界干扰的具有终端约束的性能指标函数，在上述这些条件下，给出预测模型的终端约束集是不变集的充分条件；

3.1构建沿时间及批次方向上的预测模型，设计预测控制器及选取抗外界干扰的具有终端约束的性能指标函数

3.1.1在预测形式下建立基于2D-Roesser模型的2D状态空间模型如下所示

3.1.2选取MPC有限优化性能指标为：其中,l(t+i|t,k+j|k)和VT(x(t+N|t,k+N|k)分别被称作阶段成本和终端成本，预测更新律设计为其中，Q和R为权重矩阵，τ是一个正的标量；

3.1.3优化问题，可以具体描述为下列形式其中， 是终端约束集；

干扰和控制输入满足

其中η是一个已知的常数，rk是更新律的第k个元素，

3.2给出预测模型的终端约束集是不变集的充分条件

3.2.1定义在t时刻任意批次的终端约束集 应该满足两个条件，首先Ωπ,t是一个RPI集，其次是存在α1,α2∈κ∞,以及正定函数 使得下列两个式子成立(1)(2)

3.2.2步骤3.2.1的满足是终端约束集的充分条件的条件(1)是可以通过求解正定矩阵的特征值的方法得到，其中λmin:＝min{ρmin(P)},λmax:＝min{ρmax(P)},ρmin(·)和ρmax(·)分别代表最小和最大的特征值，因此可得条件(2)只要系统满足下列条件其中，

3.2.3(3)可以通过下面变换获得针对(3)，左乘diag{G-Τ G-Τ...G-Τ I I I I I I}，右乘其转置，则所得到的线性矩阵不等式可以重写为其中，

令X-1＝ξ-1P，则上面线性矩阵不等式可以写成其中，σ＝Q+KΤRK-γ0P；

然后左乘 右乘其转置，

可以得到

因为 则 那么下列的

式子成立

因此， 是一个终端约束集。