1.一种基于主成分自相关性剔除的动态过程监测方法,其特征在于,包括以下步骤:离线建模阶段的实施过程如下所示:
步骤(1):采集生产过程正常运行状态下的样本,组成训练数据集X∈RN×m,并按照如下形式构造增广型矩阵Xa∈R(N-d)×m(d+1):上式中,N为训练样本数,m为过程测量变量数,R为实数集,RN×m表示N×m维的实数矩阵,xn∈R1×m为第n个采样时刻的样本数据,下标号n=1,2,…,N,d为引入的延时测量值的个数(一般取d=1或2);
步骤(2):对矩阵Xa中每列实施标准化处理,得到均值为0,标准差为1的新数据矩阵并将 表示成: 其中Xt∈R(N-d)×m、Xt-1∈R(N-d)×m、Xt-d∈R(N-d)×m;
步骤(3):利用主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)算法为 建立相应的PCA模型: 其中T∈R(N-d)×k、P∈Rm(d+1)×k、和E∈R(N-d)×m(d+1)分别表示主成分矩阵、投影矩阵、和模型残差矩阵,上标号T表示矩阵或向量的转置;
步骤(4):将Xt-1,…,Xt-d组成一个新矩阵Y=[Xt-1,…,Xt-d]∈R(N-d)×md,并将主成分矩阵T按照公式T=TΛ-1/2进行归一化处理,其中Λ=TTT/(N-d-1);
步骤(5):利用偏最小二乘算法训练得到输入Y与输出T之间的回归模型: 其中 为回归模型误差,Θ为回归矩阵;
步骤(6):根据公式 计算 的协方差矩阵G,并根据如下所示公式计算监测统计量D的控制上限Dlim:
上式中,F(α,k,N-d-k)表示自由度为k与N-d-k的F分布在置信度α(一般取99%)下的取值;
在线过程监测的实施过程如下所示:
步骤(7):收集新采样时刻的数据样本xt∈R1×m,引入其前d个采样时刻的样本得到增广向量xa=[xt,xt-1,…,xt-d],其中t表示当前采样时刻;
步骤(8):对xa实施与步骤(2)中同样的标准化处理得到其中 分别对应于xt,xt-1,…,xt-d标准化后的结果;
步骤(9):根据公式 计算动态主成分向量z∈R1×k,并根据公式 计算动态主成分向量的估计值
步骤(10):根据公式z=zΛ-1/2归一化处理z后,计算剔除主成分自相关性后的误差步骤(11):根据公式D=eG-1e计算监测统计量D,并判断是否满足条件:D>Dlim?若否,则当前样本为正常工况采样,返回步骤(7)继续实施对下一个样本数据的监测;若是,则当前采样数据有可能来自故障工况。
2.根据权利要求1所述的一种基于主成分自相关性剔除的动态过程监测方法,其特征在于,所述步骤(3)中为 建立相应的PCA模型的具体实施过程如下所示:①计算 的协方差矩阵
②求解C所有特征值γ1≥γ2≥…≥γm(d+1)所对应的特征向量p1,p2…,pm(d+1);
③设置保留的主成分个数k为满足如下所示条件的最小值,并将对应的k个特征向量组成载荷矩阵P=[p1,p2…,pk];
④根据公式 与 分别计算主成分矩阵T∈R(N-d)×k与模型残差矩阵E∈R(N-d)×m(d+1),那么相应的PCA模型为:
3.根据权利要求1所述的一种基于主成分自相关性剔除的动态过程监测方法,其特征在于,所述步骤(5)中利用偏最小二乘算法训练得到输入Y与输出T之间的回归模型的具体实施过程如下所示:①置i=1与Z=Y后,初始化向量ui为T的第一列;
②根据公式wi=Zui/||Zui||、si=Zwi、qi=TTsi/(siTsi)分别计算得到向量wi、得分向量si、和系数向量qi,其中||Zui||表示计算向量Zui的长度;
T
③根据公式unew=Tqi/(qiqi)计算向量unew;
④判断是否满足条件||ui-unew||<10-6?若否,则置ui=unew后返回步骤②;若是,则执行⑤;
⑤根据公式pi=ZTsi/(siTsi)计算第i个投影向量pi,并保留向量pi、向量wi、和系数向量qi;
⑥判断矩阵Yi=sipiT中的最大元素是否大于0.01?若是,根据公式Z=Z-sipiT更新矩阵Z后执行步骤⑦;若否,则得到投影矩阵P=[p1,p2,…,pi]、矩阵Wi=[w1,w2,…,wi]、和系数矩阵Q=[q1,q2,…,qi]T,并执行步骤⑧;
⑦判断i<md?若是,则置i=i+1后,返回步骤②;若否,则得到最终的投影矩阵P=[p1,p2,…,pi]、矩阵Wi=[w1,w2,…,wi]、和系数矩阵Q=[q1,q2,…,qi]T;
⑧根据公式br=Wr(PrTWr)-1QrT计算在保留r个投影向量前提下的回归系数向量br,其中r=1,2,…,i,Pr、Wr、和Qr分别为矩阵P、W、和Q中前1至r列向量组成的矩阵;
⑨根据公式 计算输出T的预测值 后,计算保留不同个数投影向量所对应的模型预测误差 其中diag[ ]表示将矩阵对
角线的元素单独组成向量的操作,sum{ }表示求取向量中各元素之和;
⑩根据MSE1,MSE2,…,MSEk的数值变化情况找出预测误差不再发生显著变化的收敛点位置,并将其下标号对应的具体数值作为偏最小二乘模型需保留的投影变量个数K,其中K≤i;
根据K确定最终的输入Y与输出T之间的回归模型,即:
T -1 T
上式中,回归矩阵Θ=WK(PKWK) QK, 为回归模型误差。