1.一种基于多变量块交叉相关性剔除的非高斯过程监测方法,其特征在于,包括以下步骤:离线建模阶段的实施过程如下所示:步骤(1):采集生产过程对象中所有生产单元正常运行状态下的样本数据,组成训练数据集X∈Rn×m,并对其进行标准化处理,得到均值为0、标准差为1的新数据矩阵 其中,n为训练样本总数,m为过程对象所有测量变量的个数,R为实数集,Rn×m表示n×m维的实数矩阵;
步骤(2):根据各测量变量的生产单元归属,将m个测量变量分成C个不同的变量子块,其中C表示过程对象中生产单元的个数;
值得注意的是,根据过程对象生产单元划分变量子块时,本发明方法不要求对各变量子块做精确的划分,在某些测量变量归属的生产单元可有两个及以上时,可以随意划分该测量变量所属的生产单元;
步骤(3):依据C个不同的变量子块将矩阵 对应地分成C个不同的子矩阵X1,X2,…,XC,其中 c=1,2,…,C,mc为第c个变量子块中变量个数且满足条件∑mc=m;
步骤(4):将第c个子矩阵Xc做为回归模型的输出,同时将Y=[X1,…,Xc-1,Xc+1,…XC]做为回归模型的输入,利用偏最小二乘算法(Partial Least Square,PLS)建立输入-输出之间的回归模型:Xc=YΘc+Ec (1)
上式中,Θc为回归矩阵, 为回归模型误差;
步骤(5):重复步骤(4)直至得到C个PLS模型,并将模型误差E1,E2,…,EC合并成一个误差矩阵E=[E1,E2,…,EC]∈Rn×m;
步骤(6):将估计误差矩阵E作为新的训练数据矩阵,对其中的每一列实施标准化处理,得到均值为0,标准差为1的新数据矩阵步骤(7):对 实施白化处理,将其转换成数据矩阵F∈Rn×M,并保留白化转换矩阵G∈Rm×M,其中M为白化转换向量个数;
步骤(8):利用独立成分分析(Independent Component Analysis,ICA)算法为数据矩阵F∈Rn×M建立非高斯模型,保留分离矩阵W与混合矩阵A;
步骤(9):根据公式 与 分别计算独立成分矩阵S与残差矩阵
2 T
步骤(10):根据公式I=diag[SS]与 分别计算训练数据对应的监测统计量I2与SPE,并找出I2与SPE中最大值分别记录为 与SPElim;
在线监测的实施过程如下所示:
步骤(11):收集新采样时刻的数据样本x∈R1×m,对其实施与步骤(1)中相同的标准化处理得到新数据向量步骤(12):根据步骤(2)中的C个不同的变量子块,对应地将样本向量 对应地分成C个不同的子向量x1,x2,…,xC;
步骤(13):调用步骤(4)中建立的第c个PLS模型,根据如下所示公式计算出多变量块相关性剔除后的误差ec:ec=xc-yΘc (2)
上式中,y=[x1,…,xc-1,xc+1,,xC];
步骤(14):重复步骤(13)直至得到C个误差e1,e2,…,eC,并将这些误差合并成一个误差向量e=[e1,e2,…,eC];
步骤(15):对误差e实施与步骤(6)中相同的标准化处理得到新向量步骤(16):根据如下所示公式计算监测统计指标I2与SPE:上式中,上标号T表示矩阵或者向量的转置;
步骤(17):判断是否满足条件: 且SPE≤SPElim?若是,则当前监测时刻系统处于正常运行状态,返回步骤(11)继续实施在线故障监测;若否,则当前采样数据来自故障工况。
2.根据权利要求1所述的一种基于多变量块交叉相关性剔除的非高斯过程监测方法,其特征在于,所述步骤(4)中建立输入-输出回归模型的具体实施过程如下所示:①置k=1与Z=Y后,初始化向量uk为矩阵Xc的第一列;
②根据公式wk=Zuk/||Zuk||、sk=Zwk、qk=XcTsk/(skTsk)分别计算得到系数向量wk、得分向量sk、和系数向量qk,其中||Zuk||表示计算向量Zuk的长度,上标号T表示矩阵或者向量的转置;
③根据公式unew=Xcqk/qk2计算向量unew;
④判断是否满足条件||uk-unew||<10-6?若否,则置uk=unew后返回步骤②;若是,则执行⑤;
T T (m-1)×1
⑤根据公式pk=Z sk/(sksk)计算得到第k个投影向量pk∈R ,并保留向量pk、向量wk、和系数向量qk;
⑥判断矩阵Yk=skpkT中的最大元素是否大于0.01?若是,根据公式Z=Z-skpkT更新矩阵Zi后执行步骤⑦;若否,则得到投影矩阵P=[p1,p2,…,pk]、系数矩阵W=[w1,w2,…,wk]、和向量Q=[q1,q2,…,qk],并执行步骤⑧;
⑦判断k<m-mc?若是,则置k=k+1后,返回步骤②;若否,则得到最终的投影矩阵P=[p1,p2,…,pk]、系数矩阵W=[w1,w2…,wk]、和向量Q=[q1,q2,…,qk];
⑧根据公式br=Wr(PrTWr)-1QrT计算在保留r个投影向量前提下的回归系数向量br,其中r=1,2,…,k,Pr、Wr、和Qr分别为矩阵P、W、和Q中前1至r列向量组成的矩阵;
⑨根据公式 计算输出Xc的预测值 后,计算保留不同个数投影向量所对应的模型预测误差 其中diag[ ]表示将矩
阵对角线的元素单独组成向量的操作,sum{ }表示求取向量中各元素之和;
⑩根据MSE1,MSE2,…,MSEk的数值变化情况找出预测误差不再发生显著变化的收敛点位置,并将其下标号对应的具体数值作为偏最小二乘模型需保留的投影变量个数K,其中K≤k;
根据K确定最终的输入Y与输出Xc之间的回归模型,即:Xc=YWK(PKTWK)-1QKT+Ec=YΘc+Ec (1)上式中,回归矩阵Θc=WK(PKTWK)-1QKT, 为回归模型误差。
3.根据权利要求1所述的一种基于多变量块交叉相关性剔除的非高斯过程监测方法,其特征在于,所述步骤(7)中对 实施白化处理的具体实施过程如下所示:①计算 的协方差矩阵
②求解Ψ所有M个大于0.001的特征值η1≥η2≥…≥ηM所对应的特征向量β1,β2…,βM;
③根据公式 对 进行白化处理,得到白化后的数据矩阵F∈Rn×M,其中,白化转换-1/2矩阵G=HΦ 、H=[β1,β2…,βM]、以及矩阵Φ为η1,η2,…,ηM组成的对角矩阵。
4.根据权利要求1所述的一种基于多变量块交叉相关性剔除的非高斯过程监测方法,其特征在于,所述步骤(8)中利用ICA算法为数据矩阵F建立非高斯模型的具体实施过程如下所示:①初始化i=1;
②设置向量di为M×M维单位矩阵中的第i列;
③按照公式di←E{Fg(diTF)}-E{h(diTF)}di更新向量di,其中函数g(u)=tanh(u)、函数h(u)=[sech(u)]2、u=diTF表示函数自变量;
④对更新后的向量di依次按照下式进行正交标准化处理:di←di/||di|| (3)
⑤重复步骤③~④直至向量di收敛,并保存向量di;
⑥判断i<M?若是,置i=i+1后,重复步骤②~⑥;若否,则执行步骤⑦;
⑦将得到的所有M个向量d1,d2,…,dM组成矩阵Ω=[d1,d2,…,dM]∈RM×M,并按照如下所示公式计算初始分离矩阵W0∈Rm×M与初始混合矩阵A0∈Rm×M:⑧计算A0中每一列向量的长度,分别记为L1,L2,…,LM,并将L1,L2,…,LM按照数值大小进行降序排列得到l1,l2,…,lM,那么保留的独立成分个数k为满足下列条件的最小值:⑨将A0中列向量长度最大的μ个列向量组成混合矩阵A∈Rm×μ,同时从W0中取出与A对应的列向量组成新分离矩阵W∈Rm×μ。