1.一种基于快速非奇异终端滑模的四旋翼无人机有限时间自适应控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1，建立四旋翼无人机的动力学模型，初始化系统状态、采样时间和系统参数，过程如下：

1.1假设无人机是刚性完全对称的，且其中心与机体坐标系原点重合，对四旋翼无人机系统进行受力分析，建立坐标系，一个是基于地球的惯性坐标系，由坐标轴XE、YE、ZE确定，另一个是基于四旋翼无人机的机体坐标系，由坐标轴XB、YB、ZB确定，从机体坐标系到惯性坐标系的转移矩阵M为:其中，ψ、θ、φ分别称为无人机的偏航角、俯仰角、翻滚角，表示惯性坐标系绕其各坐标轴的旋转角度；

1.2根据牛顿欧拉公式分析动力学模型，平动状态下有：其中x、y、z分别表示四旋翼无人机在惯性坐标系下的位置，m为无人机的质量，UF表示四个旋翼产生的升力，mg为无人机所受的重力，g是重力加速度，UF和mg之和表示作用在无人机上的合外力F；

将式(1)代入式(2)得：

1.3在机体坐标系下，根据欧拉公式，转动状态下有：其中τx、τy、τz分别表示机体坐标系各轴力矩，Ixx、Iyy、Izz分别表示机体坐标系各轴转动惯量，ωx、ωy、ωz分别表示机体坐标系上的各轴姿态角速度， 分别表示机体坐标系上的各轴姿态角加速度；

由式(4)得：

四旋翼无人机是通过调节旋翼的转速实现飞行控制的，其控制力矩和旋翼升力与旋翼的转速有直接关系，如式(6)所示：其中L表示四旋翼无人机的质心到各旋翼轴线的距离，kF表示升力系数，kM表示扭矩系数，ω1、ω2、ω3、ω4分别表示各旋翼的转速；

1.4考虑实际环境下外界对系统产生干扰，建立四旋翼无人机的动力学模型，四旋翼无人机 一 般处 于 低 速飞 行 或悬 停 状 态 ，姿 态 角变 化 较小 ，认为如下式(7)：

其中

dx、dy、dz、dφ、dθ、dψ代表模型的外部干扰；

式(7)属于二阶多输入多输出非线性系统，为便于控制器的设计，式(7)表示为如下形式：

其中状态变量X＝(x,y,z,φ,θ,ψ)T， 对T

角矩阵B(X)＝diag{1,1,1,b1,b2,b3}，输入U＝(Ux,Uy,Uz,τx,τy,τz) ，外部干扰D(t)＝(dx,dy,dz,dφ,dθ,dψ)T，且满足下列条件：其中||D(t)||∞为D(t)的无穷范数，c、k1、k2是未知边界，由于实际控制系统中不确定性的复杂结构而不容易获取；

步骤2，计算控制系统跟踪误差，设计快速非奇异终端滑模面，过程如下：

2.1定义系统跟踪误差为：

e＝X-Xd    (10)

其中Xd为可导期望信号，Xd＝(xd,yd,zd,φd,θd,ψd)T，xd、yd、zd、φd、θd、ψd分别为对应的位置和姿态角的期望值；

式(10)的一阶微分和二阶微分表示如下：

2.2定义快速非奇异终端滑模面为：其中S＝(s1,s2,s3,s4,s5,s6)T，α-1＝diag{α1-1,α2-1,α3-1,α4-1,α5-1,α6-1}，β-1＝diag{β1-1，-1 -1 -1 -1 -1β2 ，β3 ，β4 ，β5 ，β6 }为正定矩阵，1＜p/q＜2且p、q为正奇数，λ＞p/q，sigλ(e)＝(|e1|λsign(e1),|e2|λsign(e2),…|e6|λsign(e6))T，si、ei、αi、βi分别表示对应的x、y、z、ψ、θ、φ的滑模变量、误差一阶导数和两个常值系数，i＝1,2,3,4,5,6，sign()为符号函数；

步骤3，基于四旋翼无人机的动力学系统，根据快速非奇异终端滑模，设计自适应控制器，过程如下：

3.1基于式(8)，快速非奇异终端滑模自适应控制器被设计为：U＝Ueq+Ure    (14)其中，常数η>0， sigλ-1(e)＝diag{|e1|λ-1,|e2|λ-1,…,|e6|λ-1}， 是γ的估计； 分别是c、k1、k2的估计；

3.2估计参数的更新律分别被设计为：其中，p0＞0，p1＞0，p2＞0，ε0＞0，ε1＞0，ε2＞0是设计参数；

3.3设计李雅普诺夫函数

其中

对式(13)进行求导得

对式(22)进行求导，再将式(23)代入得到将(14)～(16)代入式(24)得将式(18)代入式(25)得

由式(26)得

将式(17)、(19)～(21)代入式(27)得；

将式(9)代入

若要满足 则 则有

其中δ＝ε0c2+ε1k12+ε2k22， 表示取其中元素的最小项；Vsa的减小驱使闭环系统的轨迹为 因此闭环系统的轨迹最终被界定为