1.一种用于接触应力计算的样条有限元方法,其特征在于,包括如下步骤:S1:建立多个变形体接触的几何模型,获得样条单元,输入材料参数,施加位移与面力边界条件并指定主接触面和从接触面;
S2:在从接触面上,采用控制点投影法获得样条单元的控制点对应在变形体上的投影点;
S3:基于投影点计算转换矩阵,得到与从接触面上投影点相关联的具有插值特性的插值样条基函数;
S4:利用常规样条基函数和插值样条基函数的混合形式计算系统刚度矩阵,并施加接触约束条件,求解获得接触应力;
步骤S2中,对于指定的从接触面,获取其在计算区域的边界信息,包括节向量与控制点,其中投影点位于边界上;
对于边界上第I个投影点,其参数坐标为:ξI+i属于节向量的元素,p是基函数的阶数,然后结合常规样条基函数得到投影点的物理坐标;
步骤S3中,基于投影点计算转换矩阵,得到插值样条基函数的具体步骤为:S31:根据投影点的参数坐标,计算转换矩阵,其计算公式为:其中;RI,J=RJ(ξ′I),(I=1,2,…,m且J=1,2,…,m,m为从接触面上投影点个数)为常规样条基函数J在投影点ξ′I处的值;
S32:由S31所得的转换矩阵计算在投影点处的插值样条基函数为转换矩阵转置的逆,RA为常规样条基函数,ξ为计算域内任意一投影点的参数坐标;
步骤S4中,计算系统刚度矩阵的具体步骤为:
S41:遍历从接触面所有投影点,寻找每个投影点到主接触面距离最短的且位于主接触面上的一点,计算接触间隙函数值gn,其中,为从接触面投影点在主接触面上最近点的外法向量,为接触单元的节点序列,上标(2)属于主接触面,(xI,yI)为从接触面的投影点的物理坐标,A为形状函数矩阵,上标有(2)的元素属于主接触面上距离投影点距离最短的点处的形状函数;
S42:采用罚函数法针对接触间隙函数值为负的投影点施加约束,并计算接触虚功;
S43:计算接触虚功的线性化形式,得到接触刚度矩阵;
S44:计算变形体的切线刚度矩阵,并与接触刚度矩阵相叠加得到最终的系统刚度矩阵;
其中,切线刚度矩阵采用应变矩阵B获取:
其中,为插值样条基函数,A=1,2,…,nel,nel为单元的控制点数,x′=x或y,其余情况为常规样条基函数;
S45:由S44得到系统最终刚度矩阵后,形成接触问题的非线性方程组,使用牛顿-拉弗森法迭代求解。
2.如权利要求1所述的用于接触应力计算的样条有限元方法,其特征在于,步骤S1中,几何模型中的变形体使用非均匀有理B样条表示,即NURBS表示。
3.如权利要求1所述的用于接触应力计算的样条有限元方法,其特征在于,S42中,计算接触虚功为:其中∈n为罚因子。
4.如权利要求3所述的用于接触应力计算的样条有限元方法,其特征在于,S43中,接触虚功的线性化形式为:其中,为度量张量,κ为主接触面上距离投影点距离最近点处的曲率。
5.如权利要求1所述的用于接触应力计算的样条有限元方法,其特征在于,采用线弹性小变形或者有限弹性变形假设计算获得变形体的切线刚度矩阵。