1.一种多段连续梁固有频率的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)梁左、右两端分别设置位移弹簧和旋转弹簧模拟任意边界条件；

(2)构造连续多段梁在整段上的横向位移函数，并由改进傅里叶级数形式来表示，即在传统傅里叶级数的基础上添加四个辅助函数，构造连续多段梁在整段上由改进傅里叶级数形式来表示的横向位移函数为式中，x∈[0,L]，an为待定常数，λn＝nπ/L，x为反映梁上点位置的横坐标，L为多段梁的总长度；

(3)求出连续多段梁结构的应变能；

(4)求出连续多段梁结构边界处模拟弹簧的弹性势能；

(5)求出连续多段梁的动能最大值；

(6)求出连续多段梁结构的拉格朗日函数；

(7)将位移函数的改进傅里叶级数形式代入拉格朗日方程；

(8)拉格朗日函数应对改进傅里叶级数中的各待定系数取极值，即令偏导数为零，可得齐次线性方程组；

(9)对所得的线性方程组转化为矩阵形式；

(10)求解标准矩阵特征值问题，得到固有频率。

2.根据权利要求1所述的一种多段连续梁固有频率的计算方法，其特征在于，所述步骤(1)中左端边界的位移弹簧刚度和旋转弹簧刚度分别记为为k1和K1，右端边界的位移弹簧刚度和旋转弹簧刚度分别记为k2和K2；当边界条件为固定边界时，需将位移弹簧和旋转弹簧刚

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度值同时设为无穷大，这里取10 ；当边界条件为自由边界时，将位移弹簧和旋转弹簧刚度

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值取零即可；当边界条件为简支边界时，需将位移弹簧取10 ，旋转弹簧刚度值为0；而位移弹簧和旋转弹簧刚度系数取有限值时，即可模拟弹性约束边界条件。

3.根据权利要求1所述的一种多段连续梁固有频率的计算方法，其特征在于，所述步骤(3)中连续多段梁结构的应变能为梁总长度为L，一共分为p段，第i段的长度为Li，Vp为任意边界条件下连续多段梁结构的应变能，Ei为第i段梁的弹性模量，Ii为第i段梁的截面惯性矩，w为多段连续梁的截面的横向位移。

4.根据权利要求1所述的一种多段连续梁固有频率的计算方法，其特征在于，所述步骤(4)中连续多段梁结构边界处模拟弹簧的弹性势能Vs：其中，k1和K1是反映梁左端边界约束的弹簧系数，k2和K2是反映梁右端边界约束的弹簧系数。

5.根据权利要求1所述的一种多段连续梁固有频率的计算方法，其特征在于，所述步骤(2)中基于变量分离法假设多段连续梁的模态解的形式为iωt

w(x， t)＝W(x)e (4)

其中i是虚数单位，ω是多段连续梁的固有频率，t表示时间，W(x)是横向位移振型函数，其函数的自变量为坐标x。

6.根据权利要求1所述的一种多段连续梁固有频率的计算方法，其特征在于，所述步骤(5)中连续多段梁的动能最大值其中，ω是多段连续梁的固有频率，ρ是密度函数，S(x)是x坐标处梁横截面的截面积。

7.根据权利要求1所述的一种多段连续梁固有频率的计算方法，其特征在于，所述步骤(6)中连续多段梁结构的拉格朗日函数L＝Vmax‑Tmax＝Vp+Vs‑Tmax (6)其中，Vmax是梁结构的最大势能，Tmax是梁结构的最大动能，Vp是连续多段梁结构的应变能，Vs是边界处模拟弹簧的弹性势能。

8.根据权利要求1所述的一种多段连续梁固有频率的计算方法，其特征在于，所述步骤(8)中拉格朗日函数逐项对待定系数ai(i＝‑4，‑3，…，9)求偏导，得到线性方程组：2

[(M1+…+Mp)ω ‑(Kp1+…+Kpp+Ks1+Ks2+Ks3+Ks4)]A＝0 (7)T

其中A＝{a‑4，a‑3，…，a8，a9}，…

…

其中，Kpi是第i段的刚度矩阵，Mi是第i段的质量矩阵，fn(x)是基函数。

9.根据权利要求1所述的一种多段连续梁固有频率的计算方法，其特征在于，所述的步骤(8)中齐次线性方程组有非零解的条件是：方程组的系数行列式的值为零，从而得到频率方程。