1.一种基于分散式ICR模型的非高斯过程监测方法,其特征在于,包括以下步骤:离线建模阶段的实施过程如下所示:
步骤(1):采集生产过程正常运行状态下的样本,组成训练数据集X∈Rn×m,并对每个测量变量进行标准化处理,得到均值为0,标准差为1的新数据矩阵 其中,n为训练样本数,m为过程测量变量数,R为实数集,Rn×m表示n×m维的实数矩阵;
步骤(2):将将标准化后的数据集 表示成 其中xi∈Rn×1为第i个测量变量的n个数据组成的列向量,i=1,2,…,m表示变量下标号,并初始化i=1;
步骤(3):将矩阵 中第i列数据去除得到软测量模型的输入矩阵 而将xi作为软测量模型的输出,利用独立成分回归(Independent Component Regression,ICR)算法建立输入 与输出xi之间的软测量模型:上式中,ei∈Rn×1为软测量估计误差向量;
步骤(4):判断是否满足条件i<m?若是,则置i=i+1后返回步骤(3);若否,则将得到的估计误差向量组成矩阵E=[e1,e2,…,em]后继续执行下一步骤(5);
步骤(5):将估计误差矩阵E作为新的训练数据矩阵,对其中的每一列实施标准化处理,得到均值为0,标准差为1的新数据矩阵步骤(6):利用独立成分分析(Independent Component Analysis,ICA)算法为 建立相应的ICA过程监测模型,并保留模型参数集Θ={G,H,Λ,Dlim,Qlim}以备调用,其中G为ICA模型的分离矩阵,H为ICA模型的混合矩阵,Λ为ICA模型中独立成分的协方差矩阵,Dlim与Qlim分别表示监测统计量D与Q的控制上限;
步骤(7):收集新采样时刻的数据样本x∈R1×m,对其实施与步骤(1)中相同的标准化处理得到新数据向量 后,初始化i=1;
步骤(8):将行向量 中的第i个元素yi取出后得到输入向量并按照如下所示公式计算yi的估计误差fi:
步骤(9):判断是否满足条件i<m?若是,则置i=i+1后返回步骤(8);若否,则将得到的误差组成向量f=[f1,f2,…,fm]并继续执行下一步骤;
步骤(10):对f实施与步骤(5)中相同的标准化处理得到新向量步骤(11):根据如下所示公式计算监测统计指标D与Q:步骤(12):判断D与Q的具体数值是否大于对应控制上限Dlim与Qlim?若否,则当前样本为正常工况采样;若是,则当前采样数据有可能来自故障工况。
2.根据权利要求1所述的一种基于分散式ICR模型的非高斯过程监测方法,其特征在于,所述步骤(3)中建立软测量模型的具体实施过程如下所示:①设置k=1后,初始化向量uk=xi;
②根据公式 qk=xiTsk/(skTsk)分别计算得到系数向量wk、得分向量sk、和系数qk;
③根据公式unew=xiqk/qk2计算向量unew;
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④判断是否满足条件||uk-unew||<10 ?若否,则置uk=unew后返回步骤②;若是,则执行下一步骤⑤;
⑤根据公式 计算得到第k个投影向量pk∈R(m-1)×1,并保留向量pk、向量wk、和系数qk;
⑥根据公式 更新输入矩阵 后,判断矩阵 中的最大元素是否大于
0.001?若是,则执行步骤⑦;若否,则在得到最终的投影矩阵Pi=[p1,p2,…,pk]与系数矩阵Wi=[w1,w2,…,wk]后,执行步骤⑧;
⑦判断k<m-1?若是,则置k=k+1后,返回步骤②;若否,则得到最终的投影矩阵Pi=[p1,p2,…,pk]与系数矩阵Wi=[w1,w2,…,wk];
⑧根据公式 对 进行白化处理,得到白化后的矩阵Zi∈Rn×k并初始化j=
1,其中,矩阵Ri=Wi(PiTWi)-1∈R(m-1)×k、矩阵⑨设置向量cj为k×k维单位矩阵中的第j列;
⑩按照公式cj←E{Zig(cjTZi)}-E{h(cjTZi)}cj更新向量cj,其中函数g(u)=tanh(u)、函数h(u)=[sech(u)]2、u=cjTZi表示函数自变量;
对更新后的向量cj依次按照下式进行正交标准化处理:cj←cj/||cj|| (5)
重复步骤⑤~⑥直至向量cj收敛,并保存向量cj;
判断j<k?若是,置j=j+1后,重复步骤④~⑧;若否,则执行步骤⑨;
将得到的所有k个向量c1,c2,…,ck组成矩阵C=[c1,c2,…,ck]∈Rk×k,并按照如下所示公式计算分离矩阵W0∈R(m-1)×k与混合矩阵A0∈R(m-1)×k:A0=PD1/2C
W0=PD-1/2C (6)
根据公式 计算独立成分矩阵S0∈Rn×k,并根据公式 计算独立成分与输出xi之间的相关系数向量
找出行向量 中数值小于0.001的所有元素所对应的列标号,根据该列标号对应的剔除分离矩阵W0与独立成分矩阵S0中相应的列,从而得到新的分离矩阵Wi与独立成分矩阵Si;
计算最小二乘回归系数向量bi=Wi(SiTSi)-1SiTxi,那么对应于输出xi的ICR模型为:上式中,ei∈Rn×1为软测量估计误差向量。
3.根据权利要求1所述的一种基于分散式ICR模型的非高斯过程监测方法,其特征在于,所述步骤(6)中建立ICA过程监测模型的具体实施过程如下所示:①计算 的协方差矩阵
②求解ψ所有M个大于0.001的特征值η1≥η2≥…≥ηM所对应的特征向量β1,β2…,βM;
③根据公式 对 进行白化处理,得到白化后的矩阵F∈Rn×M并初始化i=1,其中,矩阵B=[β1,β2…,βM]∈Rm×M、对角矩阵Φ=diag{η1,η2,…,ηM};
④设置向量di为M×M维单位矩阵中的第i列;
⑤按照公式di←E{Fg(diTF)}-E{h(diTF)}di更新向量di,其中函数g(u)=tanh(u)、函数h(u)=[sech(u)]2、u=diTF表示函数自变量;
⑥对更新后的向量di依次按照下式进行正交标准化处理:di←di/||di|| (9)
⑦重复步骤⑤~⑥直至向量di收敛,并保存向量di;
⑧判断i<M?若是,置i=i+1后,重复步骤④~⑧;若否,则执行步骤⑨;
⑨将得到的所有M个向量c1,c2,…,cM组成矩阵Ω=[di,d2,…,dK]∈RM×M,并按照如下所示公式计算分离矩阵G0∈Rm×M与混合矩阵H0∈Rm×M:G0=BΦ-1/2Ω
H0=BΦ1/2Ω (10)
⑩计算H0中每一列向量的长度,分别记为L1,L2,…,LM,并将L1,L2,…,LM按照数值大小进行降序排列得到l1,l2,…,lM,那么保留的独立成分个数μ为满足下列条件的最小值:将H0中列向量长度最大的μ个列向量组成新的混合矩阵H∈Rm×μ,同时从G0中取出与H对应的列向量组成新分离矩阵G∈Rm×μ;
根据公式 计算出独立成分矩阵J后,计算J的协方差矩阵Λ=(JTJ)/(n-1);
根据如下所示公式计算Dlim与Qlim:
上两式中,置信水平α=99%, 表示权重为g=v/2a,自由度为h=2a2/v的χ2分布,a与v分别是 对应的统计量Q的估计均值和估计方差。