1.一种基于改进型双幂次趋近律的积分滑模控制的磁悬浮列车系统控制方法，包括如下步骤：步骤1、建立单磁铁磁悬浮系统动态模型方程如下：其中，m为悬浮体的质量，g为重力加速度，ε(t)为悬浮间距，N为线圈匝数，i为线圈电流，F(i,ε)为电磁吸力，μ0为真空磁导率，A为单磁极的面积，R为电磁铁绕组电阻，fd为外界干扰；系统控制目标是通过控制电压u(t)，从而控制线圈电流i(t)，最终实现对象输出ε(t)跟踪理想的轨迹，t为时间变化量；

令 定义状态变量x1＝ε, x3＝i分别代表电磁铁悬浮间距、速度和电流，其中，为悬浮速度，k为常量；则得到磁悬浮系统非线性状态空间模型如下y＝x1(2d)式中，y为系统的输出悬浮间距， 为系统的加速度；

其中系统的对象输出y与控制输入u没有直接联系，无法直接设计滑模控制器；为得到y和u之间的关系，首先对系统进行输入输出线性化；

令 并对y求微分

其中，为系统的输出悬浮速度，和 均为系统的输出悬浮加速度， 和 为系统的输出悬浮加加速度；

令 且 则系统(1)转化为

定义d≥0，且

步骤2、定义改进型双幂次趋近律的积分滑模控制(DPRL-I-SMC)的滑模面及趋近律如下：取理想位置信号为xd，则误差和系统的速度误差分别为e＝xd-x1， 系统的加速度误差和系统的加加速度误差分别其中， 分别为理想间距的速度，加速度和加加速度， 分别为系统输出间距的速度，加速度和加加速度；

设计DPRL-I-SMC滑模面为

其中，c1,c2,c3是滑模系数，均为常数，且c1＞0,c2＞0,c3＞0；

将(5)式求微分得

将(4)式带入(6)中，并结合式(2a)、(2b)和(3a)、(3b)得指数趋近律为

其中，η1为指数趋近律中系统运动点趋近切换面s＝0的速率， 为指数趋近项，k1为指数趋近常系数，且η1＞0,k1＞0；

双幂次趋近律为

其中，k2和k3均为双幂次趋近律中系统运动点趋近切换面s＝0的速率，α1和α2均为幂次趋近常数，k2＞0,k3＞0,α1＞1,0＜α2＜1；

由于常规的DPRL方法虽然有着趋近速度较PRL方法快的优点，但仍然存在一定抖振的问题，而指数趋近律可以保证系统到达滑模面中的动态品质，而且能够一定程度上削弱抖振，定义改进的改进型双幂次趋近律的积分滑模控制；

结合式(8)、(9)，定义改进型DPRL-I-SMC的趋近律为其中，η1＞0,k1＞0,k2＞0,k3＞0,α1＞1,0＜α2＜1，符号函数步骤3、基于步骤1以及步骤2，定义磁悬浮系统的改进型DPRL-I-SMC方法的控制律如下：由于存在高开关增益，一般会出现扰动现象，而采用饱和函数 其中δ为一个很小的正数，可以有效克服抖振的问题；

由(7)、(10)式等效，且在理想状态s＝0，即 条件下，同时采用饱和函数sat(s)替换符号函数sgn(s)，改进型双幂次趋近律的积分滑模控制方法控制律为其中，c1,c2,c3均为常数，η1,k1,k2,k3为设计的开关增益，均为常数，且满足c1＞0,c2＞

0,c3＞0，η1＞0,k1＞0,k2＞0,k3＞0,α1＞1,0＜α2＜1；

且系统稳定条件：

利用Lyapunov稳定性判据验证改进型DPRL-I-SMC方法的稳定效果；

首先定义Lyapunov函数为

其中，V(s)为正定的标量函数，s为具有连续一阶偏导的滑模面函数；

将控制律(11)带入(7)式中，则

对(12)中的V(s)求导，并结合以上参数限制条件，可得而使磁悬浮系统稳定的条件就是 由(14)可知，该控制方法满足系统稳定的条件。