1.一种基于幂次趋近律的滑模控制的磁悬浮列车系统控制方法，包括如下步骤：步骤1、建立单磁铁磁悬浮系统动态模型方程如下其中，m为悬浮体的质量，g为重力加速度，ε(t)为悬浮间距，N为线圈匝数，i为线圈电流，F(i,ε)为电磁吸力，μ0为真空磁导率，A为单磁极的面积，R为电磁铁绕组电阻，fd为外界干扰；系统控制目标是通过控制电压u(t)，从而控制线圈电流i(t)，最终实现对象输出ε(t)跟踪理想的轨迹，t为时间变化量；

令 定义状态变量x1＝ε, x3＝i分别代表电磁铁悬浮间距、速度和电流，其中，为悬浮速度，k为常量；则得到磁悬浮系统非线性状态空间模型如下y＝x1  (2d)式中，y为系统的输出悬浮间距， 为系统的加速度；

其中系统的对象输出y与控制输入u没有直接联系，无法直接设计滑模控制器；为得到y和u之间的关系，首先对系统进行输入输出线性化；

令 并对y求微分

其中，为系统的输出悬浮速度，和 均为系统的输出悬浮加速度，和 为系统的输出悬浮加加速度；

令 且 则系统(1)转化为

定义式(4)中，d≥0,|d|≤D，D为上界；

步骤2、定义滑模面及趋近律如下：取理想的位置信号为xd，则误差和系统的速度误差分别为e＝xd-x1， 系统的加速度误差和系统的加加速度误差分别其中， 分别为理想间距的速度，加速度和加加速度， 分别为系统输出间距的速度，加速度和加加速度；

定义滑模面函数为

其中，c1,c2是滑模系数，均为常数，且c1＞0,c2＞0；

对(5)式求微分得

将(4)式带入(6)式中即得

幂次趋近律为

其中，k为幂次趋近律中系统运动点趋近切换面s＝0的速率，α为幂次趋近常数，且k＞

0,1＞α＞0，符号函数

步骤3、基于步骤1和步骤2，定义磁悬浮系统的幂次趋近律的滑模控制的控制律如下：由(7)、(8)式等效，且在理想状态s＝0，即 条件下，可得其中，c1,c2,k,α均为常数，且c1＞0,c2＞0，k＞0,1＞α＞0；

且系统稳定条件：

利用Lyapunov稳定性判据验证PAR-SMC方法的稳定效果；

首先选取Lyapunov函数

其中，V(s)为正定的标量函数，s为具有连续一阶偏导的滑模面函数；

将(9)带入(7)中，可得

对V求一阶导数并带入(11)可得而使磁悬浮系统稳定的条件就是 由(12)式可知，该控制方法满足系统稳定的条件。