1.基于改进CPD点云配准方法的钢轨波磨三维重建方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1、准备工作：准备好设备和材料；

步骤2、利用中点弦测法检测和测量波磨值；

步骤3、采集钢轨侧面轮廓点云数据：利用线激光轮廓扫描仪对钢轨侧面轮廓进行扫描，通过计算得到钢轨表面的位移x，从而采集得到钢轨侧面轮廓的点云；

步骤4、钢轨轮廓点云配准；

步骤4.1、CPD点云粗配准；将采集得到的点集设为M，将标准钢轨轮廓点集设为S，采用混合高斯模型计算后验概率，通过期望最大算法求取模型参数，得到相关的变换矩阵，即旋转矩阵R和平移矩阵t；

具体操作如下：设给定两个点集

T T

XN×D＝(x1,x2,……,xN) ,YM×D＝(y1,y2,……,yM) ，其中D为钢轨点集的维度，N和M分别为点集X和Y中的点数，点集X为标准钢轨廓形点云，即目标点云集，x1,x2,……,xN为点集X内的点信息，点集Y为真实钢轨廓形点云，y1,y2,……,yM为点集Y内的点信息；将待配准点集Y中的点作为混合高斯模型的质心，以及将目标点云集X中的点作为GMM生成的数据点，则GMM概率密度函数为：其中， 其中x为目标点云集X中的

2

点，ym为目标点云集Y中的任意一点，σ为相等各向同性协方差；考虑到扫描钢轨时存在噪声和异常值的影响，引入一个额外的均匀分布：结合两种概率分布，引入一个权重参数w，取值范围0～1，则上述进行加权后的完整概率密度函数可表示为：得到混合高斯模型后，求取模型参数；首先需要极小化负对数似然函数：其中θ为变换参数，通过使用期望最大

2

算法，即EM算法求取θ和σ，该算法分为以下两步：old

1)通过旧的分布模型参数计算后验概率分布P (m|xn)：old表示旧参数值；T表示待配准钢轨点云的变换函数，xn，ym分别表示X、Y点集内任意一点，yk表示点集Y中随机的一个点；

2

2)极小化损失函数来得到新的模型参数θ和σ：

2 2

其中Q(θ,σ)表示极小化损失函数，T为变换函数，通过上述步骤求得模型参数θ和σ后即可得到相关的变换矩阵，即旋转矩阵R和平移矩阵t；

步骤4.2、对变换矩阵进行调优；

分别对配准后的标准钢轨点云廓形和扫描所得的真实钢轨点云廓形进行轨腰部分的点云截取以获取一系列坐标(xi，yi，zi)，结合ransac算法分别对截取后的两片点云进行圆拟合，得到的拟合结果包括拟合圆的半径radius与圆心坐标center＝(x0,y0,z0)；用均方误差MSE对拟合结果中圆的半径radius与标准60kg/m钢轨的轨腰部分设计时所使用的圆半径参数R＝400mm二者进行评估，并利用两次拟合所得到的圆心坐标进行误差分析，包括两圆心点间的距离d1计算和两圆心点与坐标原点形成的夹角θ1计算，利用计算所得的距离d1和角度θ1，分别定义一个旋转矩阵调优参数ro和平移矩阵调优参数tr，其表达形式为：步骤4.3、点云精配准；

将定义的参数分别乘上相应的矩阵，即可改变两片点云间的角度和距离，从而实现对变换矩阵的调整，实现点云精配准；

步骤5、曲面重建及等高线提取；

步骤5.1、三角剖分：基于滚球算法，对配准得到的钢轨廓形点集进行三角剖分，得到钢轨的曲面网格模型；

步骤5.2、网格填补和修补：利用候选点筛选和相容性检测方法，填补初始钢轨网格中的孔洞，并采用Meshlab内置的FillHole算法进行修补；

步骤5.3、等高线提取：结合ArcGis软件对得到的点云数据进行等高线提取处理；

步骤6、重建模型评估，输出符合精度要求的钢轨三维重建模型。

2.根据权利要求1所述的基于改进CPD点云配准方法的钢轨波磨三维重建方法，其特征在于：步骤1中，设备包括激光扫描仪和计算机，材料包括标准钢轨轮廓点集和钢轨侧面轮廓的点云数据。

3.根据权利要求2所述的基于改进CPD点云配准方法的钢轨波磨三维重建方法，其特征在于：步骤2中，包括：步骤2.1、首先，通过分别装配在小车前后中三处的点激光扫描仪对轨道波磨进行数据采集，再利用中点弦测法公式可测得中间点处的波磨值；

里程x处的波磨值为：

其中，为测量步长，f(x)为里程x处点的不平顺值，g(x)为里程x处点的波磨值。

4.根据权利要求3所述的基于改进CPD点云配准方法的钢轨波磨三维重建方法，其特征在于：步骤3中，位移x的具体计算公式如下：其中，x’为反映到光敏面上的像点位移，a为接收透镜到物体的距离，b为接收后主面到成像面中心的距离，θ为激光束光轴与接收透镜之间的夹角。

5.根据权利要求4所述的基于改进CPD点云配准方法的钢轨波磨三维重建方法，其特征在于：步骤5中，具有包括以下步骤：步骤5.1、三角剖分

具体方法如下：

a、对配准得到的钢轨廓形点集进行分析，随机选取一个没有被用于曲面重建的点p；

b、从点p的邻域中选取点p以外的两个点；

c、构造一个原始三角形；

d、对原始三角形进行相容性检测，满足则继续下一步，否则重新选点；

e、当滚球球心位于三角面外侧、球面与3个顶点接触时，判断滚球内是否含有其他点：若没有，则将该三角形作为种子三角形输出；若有，则重新选点；

f、基于给定的滚球半径r确定候选点，从候选点中选取较优点作为拓展边的第三点，构造三角形，得到候选三角形，对候选三角形进行相容性检测，若满足条件，则参与构网，否则删除该候选三角形；不断重复，直到所有边都不可拓展为止；此时得到初始网格；

步骤5.2、网格填补和修补

步骤5.3、等高线提取

等高线提取过程中，为改善等高线线形圆滑度，采用点云抽稀方式对数据抽稀，得到更加平滑的等高曲线。

6.根据权利要求5所述的基于改进CPD点云配准方法的钢轨波磨三维重建方法，其特征在于：步骤6中，具体为：通过比对重建前后的曲面个数N与N’，在点云理论表面积值已知时，通过分析重建曲面个数N’与未重建曲面个数N之间的差值，即ΔN＝N’‑N，并结合人工目视法评价曲面重建结果的好坏；输出符合精度要求的钢轨三维重建模型。