1.一种基于干扰补偿和全状态约束的电液伺服系统预设性能输出反馈控制方法,其特征在于,包括以下步骤:S1:建立双出杆液压缸伺服系统模型;
S2:设计基于模型不确定性补偿和全状态约束的电液伺服系统预设性能控制器;
S3:调节基于控制律u参数;
上述S1的具体步骤为:根据牛顿第二定律,双出杆液压缸惯性负载的动力学模型方程为:式中:y为负载位移,m表示惯性负载,PL=P1-P2为负载驱动压力,P1和P2分别为液压缸两腔压力,A为活塞杆有效工作面积,B代表粘性摩擦系数,表示其他未建模干扰,包括非线性摩擦,外部干扰以及未建模动态;
液压缸负载压力动态方程为:
式中:Vt表示液压缸两腔总有效容积,βe为有效油液弹性模量,Ct为液压缸泄漏系数,QL=(Q1+Q2)/2是负载流量,Q1是液压缸进油腔供油流量,Q2为液压缸回油腔回油流量,q(t)为建模误差及未建模动态;
QL为伺服阀阀芯位移xv的函数:式中:为流量伺服阀的增益系数,Cd为伺服阀的流量系数,w为伺服阀的面积梯度,ρ为液压油的密度,Ps为供油压力;
sign(xv)为:
假设伺服阀阀芯位移正比于控制输入u,即,xv=kiu,其中ki>0是比例系数,u是控制输入电压;因此,等式(3)转化为:式中:kt=kqki表示总的流量增益;
定义状态变量那么整个系统写成如下状态空间形式:式中:β1=B/m,β2=4βeA2/mVt,β3=4βeCt/Vt,d2(t)=4βeAq(t)/mVt;希望系统的输出状态约束在Ω中,Ω={xi:|xi|≤ci,i=1,2,3},ci>0为常数;
假设1:d1(x,t)和d2(t)的导数有界,即式中:δ、ζ为已知正常数;
假设2:期望指令x1d(t)及其的时间i次倒数i=1、2、3满足x1d(t)≤υ0≤c1-L1,υi>0为常数,L1>0为设计参数;
上述S2.2的具体步骤为:定义跟踪误差e(t)=x1-x1d,为了实现预设的控制性能,要求跟踪误差e(t)严格满足以下不等式:式中:g(t)为正的严格递减光滑预设性能函数,其方程如下:式中:g0、g∞、k是正常数;g0表示最大超调量的界,k表示收敛速度,稳态跟踪误差e(t)受g∞约束;
通过选择合适的预设性能函数参数,能够提高系统暂态和稳态性能;
第一步:定义误差z2=x2-α1、z3=x3-α2,α1和α2分别为x2和x3的虚拟控制律;定义结合预设性能函数的障碍李雅普诺夫函数如下:式中:z1=e(t)/g(t);
对式(18)求导可得:
虚拟控制律α1设计为:
式中:k1>0为控制器增益;
此时函数V1的时间导数为:
根据杨氏不等式可得:
把式(22)带入式(21)可得:第二步:定义如下的障碍李雅普诺夫函数:式中:L2>0为设计参数;
函数V2的时间导数为:
α2为第二步的虚拟控制律,设计如下:式中:k2>0为控制器增益;为可计算部分,为不可计算部分,把式(26)代入式(25)可得:第三步:设计实际的控制输入u,以保证z3不侵犯预设的范围(-L3,L3);为此定义如下的障碍李雅普诺夫函数:式中:L3>0为设计参数;
函数V3的时间导数为:
控制律u设计如下:
式中:k3>0为控制器增益,
式中:和分别为的可计算量和不可计算量;
根据杨氏不等式可得:
把式(34)代入式(33)可得;
上述S3的具体步骤为:调节基于控制律u的参数k1、k2、k3、ω、μ1、L2、L3、g0、g∞、k使系统满足控制性能指标。
2.根据权利要求1所述的一种基于干扰补偿和全状态约束的电液伺服系统预设性能输出反馈控制方法,其特征在于:上述S2的具体步骤为:S2.1:构建状态观测器和干扰观测器;
S2.2:设计控制器;
S2.3:验证系统稳定性。
3.根据权利要求2所述的一种基于干扰补偿和全状态约束的电液伺服系统预设性能输出反馈控制方法,其特征在于:上述S2.1的具体步骤为:为了在控制器中补偿系统的不确定性,设计了一种扩张状态观测器,扩张状态xe=d2(t),基于式(6)设计扩张状态观测器(ESO)如下:式中:ω>0为观测器参数,为的估计值,表示估计误差;
定义则可得误差动态如下:
式中:C1=[0,1,0,0]T,C2=[0,0,1,0]T,C3=[0,0,0,1]T,h(t)为d2(t)的导数;
由于A是Hurwitz矩阵,存在正定矩阵P使ATP+PA=-2I;
为估计系统非匹配干扰,非线性干扰观测器设计如下:首先定义一个新的转换状态χ
χ=d1-μ1x2 (10)式中:μ1>0为观测器参数;
由公式(6)可得:
根据上式可设计χ的估计如下:
然后,可得d1的估计:
由式(10)和式(13)可得:
χ的估计误差动态为:
4.根据权利要求2所述的一种基于干扰补偿和全状态约束的电液伺服系统预设性能输出反馈控制方法,其特征在于:上述S2.3的具体步骤为:为了便于后续分析,一组标量表示为:如果如下条件满足:
(1)能够选择合适的参数满足如下矩阵:(2)系统初值z(0)满足如下条件:则控制器(31)具有如下结论:
性能定理1:闭环控制系统中所有信号都是有界的,系统跟踪误差和状态能够得到有效的约束;如下定义正定的李雅普诺夫函数:则其满足:
式中:λmin(●)和λmax(●)分别为●的最小特征值和最大特征值,证明性能定理1:对式(39)求导,并把式(9)、式(15)代入可得:由于ATP+PA=-2I,可得:根据杨氏不等式可得:
把式(43)代入式(42)可得:当zj
对式(45)积分可得式(40),因此,误差zi、和是有界的,e1也是有界的,进一步可知和是有界的;由于x1=e(t)+x1d(t)、z1=e(t)/ρ(t)、|z1|<1,基于假设2,可得|x1|≤c1;又因为α1为z1和的函数;x1、z1和是有界的,因此α1有界的;由和|z2|<L2可知|x2|≤c2,α2是有界的;同理可知,|x3|和u是有界的,所以,闭环系统内所有的信号都是有界的,系统跟踪误差能够被约束在预设性能函数界内,此外,系统的状态也是可约束的;因此控制器是收敛的,系统是稳定的。