1.一种水箱液位控制系统的事件触发PI控制方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1、建立多容水箱液位控制系统的正切换系统状态空间模型；

步骤2、建立水箱液位控制系统的事件触发控制律；

步骤3、设计事件触发PI控制器的积分部分；

步骤4、构建水箱液位控制系统的事件触发条件；

步骤5、设计水箱液位控制系统平稳运行的条件；

步骤6、水箱液位控制系统的正性验证过程；

步骤7、水箱液位控制系统的稳定性的验证过程；

步骤1具体方法如下：

建立多容水箱液位控制系统的状态空间模型：y(t)＝Cσ(t)x(t)其中， 表示t时刻水箱中的水量， 表示对向量x(t)求导数的运算， 是可控制的阀门的水流量， 表示t时刻通过传感器采集得到的流出水箱的水量；函数σ(t)代表切换律，并从有限集合中取值；当σ(t)＝p时，第p个子系统被激活，其中， Ap,Bp,Cp是已知的第p个子系统的系统矩阵，其中，Ap是一个Metzler矩阵(非对角线元素非负),分别表示n维、r维、s维、n+s维列向量，正整数集和非负整数集； 表示向量[x1(t),x2(t),...,xn(t)]的转置；

步骤2具体方法如下：

建立水箱液位控制系统的事件触发控制律，其构建形式如下：其中，Kp和Fp分别是需要设计的第p个子系统的比例增益矩阵和积分增益矩阵，e(t)是PI控制器的积分部分；

步骤3具体方法如下：

设计事件触发PI控制器的积分部分，其构建形式如下：其中，Lp是要设计的第p个子系统的反馈增益矩阵，α为调优参数且α＞0；

步骤4具体方法如下：

基于1范数构建水箱液位控制系统的事件触发条件：其中，β1,β2是给定的常数，且满足0＜β1＜1，0＜β2＜0.5； 表示测量的水箱中水量的误差， 表示测量的流出水箱的水量的误差，其中 表示tm时刻水箱中的水量，x(t)表示t时刻水箱中的水量， 表示tm时刻流出水箱的水量，y(t)表示t时刻流出水箱的水量，且tm为事件触发时刻；||·||1代表向量的1范数，即向量中所有元素的绝对值之和；∪表示或的关系， 表示当满足条件 或条件 时，该事件触发条件成立，即水箱液位控制系统被触发；

步骤5具体方法如下：

设计水箱液位控制系统平稳运行的条件如下：

5.1设计常数ζ＞0，μ＞0，λ＞1， 向量 向量和 向量

使得：

对任意 和l＝1,2,…,r成立，那么，在步骤2中的事件触发控制律下和平均驻留时间切换条件：下，所述的水箱液位控制系统是正且稳定的，其中，Φ＝I‑β11n×n，Ψ＝I+β11n×n，Γ＝I+β21s×s，1n×n是一个所有元素都为1的n行n列的矩阵，1s×s是一个所有(p)元素都为1的s行s列的矩阵，I是一个具有相容维度的单位矩阵；向量的上标 和下标p均表(q)示对于第p个子系统的向量，上标 表示对于第q个子系统的向量，且p,q均属于+向量 中的上标 表示该向量的所有元素都是正的，向量 中的‑

上标表示该向量的所有元素都是负的， 表示向量ηp的上界，ηp表示向量ηp的下界， 表示向量 的上界， 表示向量 的下界；

5.2设计水箱液位控制系统的控制器增益为：且满足：

其中， 是一个第l个元素为1其余元素全为0的r维列向量，1r是所有元素全为1的r维列向量， 是一个第 个元素为1其余元素全为0的s维列向量，1s是所有元素全为1的s维列+向量， 中的上标表示该增益矩阵的所有元素都是正的， 中的上标‑表示该增益矩阵的所有元素都是负的。

2.根据权利要求1所述的一种水箱液位控制系统的事件触发PI控制方法，其特征在于，步骤6具体方法如下：水箱液位控制系统的正性验证过程如下：

6.1对于任意给定的初始条件 从y(t)＝Cpx(t)中能够得出 其中，t0为该水箱液位控制系统的初始时刻；利用步骤4中的基于1范数建立的水箱液位控制系统的事件触发条件，得到：和：

由此，可以推出：

6.2根据步骤6.1，能够得到：

6.3给定 则 因此，步骤6.2可以被转化为：

其中，‑αIs是一个s行s列的对角线元素为‑α的对角矩阵， 表示对向量 求导；

6.4由于 和 得到 和 利用步骤5.1中的条件(1)得到：因此， 是一个Metzler矩阵；

6.5利用步骤5.1中的条件(3)得到：

6.6结合步骤5.1中的条件(2)得到：

6.7因此， 是一个Metzler矩阵；定义一族指标：其中 是 向量的第j个元素；那么，对于任意的 均可以得到 其中，j∈Ω， 且 是矩阵Ξp的第j行第 列个元素；由于Ξp是一个Metzler矩阵，那么，对于 得到 因此，对于所有的 都可以得到 即， 进而，对于任意初始状态得到系统的所有状态 其中，∑是一个求和符号；因此，水箱液位控制系统的正性得到证明。

3.根据权利要求2所述的一种水箱液位控制系统的事件触发PI控制方法，其特征在于，步骤7具体方法如下：水箱液位控制系统的稳定性的验证过程如下：

7.1对于第p个子系统，设计多重线性余正Lyapunov函数其中，

假定σ(t)在区间(t0,t)内的切换序列为其中， 为在区间(t0,t)的切换次数，且满足其中N0表示抖振界，是一个非负常数；重复步骤6.1和步骤6.2，得到：因此，上式可以被转化为：

进而，得到：

其中， 为多重线性余正Lyapunov函数 的导函数；

7.2利用步骤5.1中的条件(4)‑(6)，可以得到：

7.3结合步骤6.5和步骤7.2给出：因此，可以得出：

7.4结合步骤5.1中的条件(7)和(8)得到：

7.5对步骤7.4公式不等号两边同时积分得到：

7.6结合步骤5.1中的条件(9)得到：

7.7重复步骤7.4、7.5和7.6得到：然后，得到水箱液位控制系统稳定的条件：(p)

其中ρ1，ρ2分别为向量υ 中的最小元素和最大元素；

因此，水箱液位控制系统是稳定的。