1.四阶不确定非线性机械臂系统的量测输出反馈控制方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：

步骤一：分析机械臂系统，建立对应系统模型；

如下为机械臂系统的动力学模型：如上所示未知数q1代表了系统中连杆的位移，q2等于转子的位移，q1代表连杆位移，J1代表连杆惯性，Jm等于电机转子的惯性，k0代表弹性常数，g为重力常数，m等于质量，l0代表质心，F1代表连杆的粘性摩擦系数，Fm代表电机转子粘性摩擦系数，u为马达传递的扭矩，在这些变量中只有q1是可测的；

如下所示为一个四阶机械臂系统的状态空间模型：y＝θ(t)x1

实际测量存在一些误差，故在此处引入了灵敏度θ(t)的概念，且假设灵敏度θ(t)是连续的符合0≤θ1≤θ(t)≤θ2，其中θ1，θ2是已知正常数；

步骤二：分析系统，建立对应的观测器；

4×4

首先，一个单位矩阵用I∈R 来表示，然后定义矩阵A,B,D.

θ(t)为未知的测量灵敏度，下界是常数θ1，σ>0也为常数，hi>0，ki>0是设计自由度；

T T

引理1：对于任意常数α>0都有常数hi>0，V>0，以及一个数字矩阵使得P＝P >0使得AP+PA≤‑αI,DP+PD≥VI；

T T

引理2：对于任意常数α>0都有常数ki>0，β>0，以及一个数字矩阵使得Q＝Q >0使得BQ+QB≤‑βI,DQ+QD＞0.

假设i＝1,2,3…n满足线性增长条件：|fi(t,x,v)|≤c(|x1|+.......+|xn|),其中c>0,是一个未知的常数，称其为未知增长率；根据引理1和2中得到的参数和设计一个动态输出反馈控制器,根据上述机械臂系统设计出了如下所示为四阶系统观测器的标准形式：L(0)＝1

L主要由上式决定，其中σ， 是设计的常数且 0＜σ＜0.5,τ>1其中设计参数；h1＝0.3；h2＝1.8；h3＝0.3；h4＝0.8；k1＝0.6；k2＝1.5；k3＝1.7；σ＝0.45步骤三：利用动态缩放技术和Lyapunov函数以及线性矩阵不等式的方法来推导出系统状态有界以及输出最终保持在预先设定的范围内；

步骤四：仿真验证结果。

2.根据权利要求1所述的四阶不确定非线性机械臂系统的量测输出反馈控制方法，其特征在于：所述的步骤三，具体为：当i＝1,2,3,4，使 然后引入一个放缩变换：根据上述放缩变换以及 该系统被描述为：T T

其中ε＝[ε1,ε2,ε3,ε4] , H＝[h1,h2,h3,h4]f1(t,v,x)＝0f3(t,v,x)＝0对于上述假设的系统，在动态增益有界，其他闭环状态全局收敛为零的情况下，通过如上构成的控制方案实现全局自适应状态调节；

首先选用一个李雅普诺夫函数：由 推导出：

当0＜σ＜0.5，找到设计参数τ满足：‑2σ

0.5α‑m1τ ≥γ1

2σ

βτ‑kτ ‑m2≥γ2γ1,γ2是合适的常数.

因此从可得：

γ1L‑c1,γ2L‑c2可能是负数；因此，不是标准的Lyapunov函数，即不能根据Lyapunov稳定性定理直接证明闭环系统的渐近稳定性；

假设解存在一个最大区间[0,tf)，tf∈(0,+∞)或者说tf＝+∞；

使L(t)在[0,tf)内有界，将证明渐进系统的渐进收敛性；

证明L有界：

假设L在[0，tf)上是无界的；所以，其中存在时间t1，t1≤t≤tf，使得Υ2L‑c2≥1,Υ2L‑c2≥1结合上式可以得到

通过 的定义，得到

结果得到 小于某以常数，与设定L有界矛盾，所以得到L有界；

令

在后面会讨论

I＝1,……,n，引入一种新的放缩变换：与上文提到的放缩变换相似其中必须说明的是：

b＝[0,......,1],*T * *

A P+PA≤‑2I

*

且对称矩阵P大于0，对于上述系统引入李亚普洛夫函数代入得：

化简

得：

对此式子右积分

根据Barbalat引理步骤四：仿真验证结果。