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专利号: 2019114059395
申请人: 山东交通学院
专利类型:发明专利
专利状态:已下证
专利领域: 控制;调节
更新日期:2024-01-05
缴费截止日期: 暂无
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摘要:

权利要求书:

1.一种多对线性约束控制分量下过驱动系统控制可达集确定方法,其特征在于,包括以下步骤:

1)将控制集ΩMLR所有边界面分为 个分组;

ΩMLR为多对线性约束控制分量下过驱动系统的控制集,ΩMLR的边界 由矩形或三角形构成,将构成 的矩形或三角形称为控制集的边界面;ΩMLR={uMLR},uMLR为多T

对控制分量为线性约束控制分量的过驱动系统的控制向量,uMLR=(u1,...,um) ,uimin≤ui≤uimax,i=1,...,m;

......

为 的整数部分;第i个分量ui为对应的第i个执行器的控制作用量,m为执行器的数目,l为控制向量中线性约束控制分量的对数;uimin为第i个执行器控制作用量的约束最小值,uimax为第i个执行器控制作用量的约束最大值;若uMLR的两个分量取值在对应的最小m‑2

值和最大值之间,其余m‑2个分量取值为对应的最小或最大值,则所述m个分量形成2 个控制集的边界面;

记uMLR中任意两个分量为第p个分量和第q个分量,第p个分量和第q个分量取值在对应最小值和最大值之间,1≤p≤m,1≤q≤m,p<q,其余m‑2个分量取值为对应最小或最大值,m‑2

形成2 个边界面分为一组,称为p‑q分组;则控制集所有边界面共得到 个分组,每组有m‑2

2 个边界面,控制集的边界面共 个;

2)在步骤1)的 个分组的每一个分组中,确定准关键边界面和关键边界面;

多对控制分量为线性约束控制分量情况下过驱动系统的控制可达集ΦMLR为三维空间,表达式如下:

T

其中,v为过驱动系统的控制可达向量,v=(v1,v2,v3) ,其中vj为第j个控制可达分量,1≤j≤3,m>3;B为3行m列的控制效率矩阵;

令 表示ΦMLR的边界;记映射到ΦMLR的像可能在边界 的ΩMLR中边界面为准关键边界面,记映射到ΦMLR的像一定在边界 的ΩMLR中边界面为关键边界面;记Γ1为准关键边界面集合,Γ2为关键边界面集合,Γ3为准关键边界面和关键边界面集合,所述三个集合初始化为空集;

2‑1)任意选取一个未完成确定准关键边界面和关键边界面的分组记为p‑q分组;对p‑q分组,构造旋转变换矩阵R,使得控制可达集ΦMLR的坐标系进行旋转变换后,第1个坐标轴v1垂直于该p‑q分组边界面在ΦMLR的像;具体构造方法如下:令C=R·B,B为3行m列的控制效率矩阵,B中任意三列线性无关,C为两个矩阵相乘得到的矩阵;

将R、B代入C=R·B,则c1p=0,c1q=0,即:计算得到r11、r12、r13;

2‑2)利用C=R·B计算C矩阵的第一行(c11,...,c1m);由于矩阵B的任意三列线性无关,其中有且只有c1p=0,c1q=0,其余c1i≠0,1≤i≤m,i≠p,i≠q;

当c1i>0时,令ui=ui max;当c1i<0时,令ui=ui min;令up=up max或up min,uq=uq max或uq min,得到四个顶点,确定一个矩形,记为γ1;

同时,当c1i>0时,令ui=ui min;当c1i<0时,令ui=ui max;令up=up max或up min,uq=uq max或uq min,得到四个顶点,确定一个矩形,记为γ2;

2‑3)令K={k1,k2,...,kl};当p为奇数且q=p+1时,进入步骤2‑4);否则,进入步骤2‑

5);

2‑4)确定p‑q分组的关键边界面;具体步骤如下:

2‑4‑1)记不含第p个且不含第q个分量的一对线性不等式约束分量为固定对分量;令τ=1,进入步骤2‑4‑2);

2‑4‑2)若p∈K,则将γτ四个顶点的第p个分量为up max且第q个分量为uq max的顶点去掉,

1 1

剩余三个顶点形成的三角形记为γτ,进入步骤2‑4‑3);否则,将γτ记为γτ,进入步骤2‑4‑

3);

1 1

2‑4‑3)依次检查γτ顶点的所有固定对分量:若γτ所有顶点的每个固定对分量没有同

1 1

时为对应约束最大值,则γτ即为该p‑q分组的一个关键边界面,将γτ加入集合Γ2,然后进1

入步骤2‑4‑4);否则,将γτ的顶点的每一对同时为对应约束最大值的固定对分量处理如下:记同时为对应约束最大值的一对固定对分量为第J和第J+1个分量,按如下公式计算

1 1 1 1 1

d01、d02:d01=|c1 J·(uJ max‑uJ min)|,d02=|c1 J+1·(uJ+1 max‑uJ+1 min)|;d01为c1 J与uJ max‑

1 1 1 1

uJ min之积的绝对值,d02为c1 J+1与uJ+1 max‑uJ+1 min之积的绝对值;若d01≤d02,则将γτ三个

1 1 1

顶点的第J个分量改为uJ min;若d01>d02,则将 γτ三个顶点的第J+1个分量改为uJ+1 min;所

2 2

有固定对分量都处理完后,所得三角形或矩形记为 γτ,γτ为该p‑q分组的一个关键边界2

面,将γτ加入集合Γ2,然后进入步骤2‑4‑4);

2‑4‑4)令 并进行判定:若τ≤2,则重新返回步骤2‑4‑2);否则,已得到该p‑q分组的所有关键边界面,该p‑q分组没有准关键边界面,进入步骤2‑6);

2‑5)在p‑q分组中确定准关键边界面和关键边界面,具体步骤如下:

2‑5‑1)记不含第p个且不含第q个分量的一对线性不等式约束分量为固定对分量;令τ=1,进入步骤2‑5‑2);

2‑5‑2)记与第p个分量成对的分量为第p'个分量,与第q个分量成对的分量为第q'个分量;若γτ四个顶点的第p'个分量均为up'min,第q'个分量均为uq'min,则进入步骤2‑5‑3);否则,进入步骤2‑5‑4);

2‑5‑3)依次检查γτ四个顶点的每一对固定对分量:若γτ四个顶点的每一对固定对分量均没有同时为对应约束最大值,则γτ即为该p‑q分组的一个关键边界面,将γτ加入集合Γ2,然后进入步骤2‑5‑20);否则,对每一对同时为对应约束最大值的固定对分量处理如下:记同时为对应约束最大值的一对固定对分量为第J和第J+1个分量,按如下公式计算

1 1 1 1 1

d01、d02:d01=|c1 J·(uJ max‑uJ min)|,d02=|c1 J+1·(uJ+1 max‑uJ+1 min)|;d01为c1 J与uJ max‑

1 1 1

uJ min之积的绝对值,d02为c1 J+1与uJ+1 max‑uJ+1 min之积的绝对值;若d01≤d02,将γτ四个顶

1 1

点的第J个分量改为uJ min;若d01>d02,将γτ四个顶点的第J+1个分量改为uJ+1 min;所有固定

1 1 1

对分量都处理完后,所得矩形记为γτ,γτ为该p‑q分组的一个准关键边界面,将γτ加入集合Γ1,然后进入步骤2‑5‑20);

2‑5‑4)若γτ四个顶点的第p'个分量均为up'max、第q'个分量均为uq'min,则进入步骤2‑5‑

4‑1);若γτ四个顶点的第p'个分量均为up'min、第q'个分量均为uq'max,则进入步骤2‑5‑4‑2);

若γτ四个顶点的第p'个分量均为up'max、第q'个分量均为uq'max,则进入步骤2‑5‑4‑3);

2‑5‑4‑1)若p为奇数且 则重新返回步骤2‑5‑3);若p为偶数且 则重新返回步骤2‑5‑3);若p为奇数且p∈K,则将第p个分量为up max的两个顶点的第p'个分量改为1

up'min,所得矩形记为 γτ,并令α1=p,进入步骤2‑5‑5);若p为偶数且p'∈K,则将第p个分量1

为up max的两个顶点的第p'个分量改为up'min,所得矩形记为γτ,并令α1=p',进入步骤2‑5‑

5);

2‑5‑4‑2)若q为奇数且 则重新返回步骤2‑5‑3);若q为偶数且 则重新返回步骤2‑5‑3);若q为奇数且q∈K,则将第q个分量为uq max的两个顶点的第q'个分量改为1

uq'min,所得矩形记为γτ,并令α2=q,进入步骤2‑5‑10);若q为偶数且q'∈K,则将第q个分量1

为uq max的两个顶点的第q'个分量改为uq'min,所得矩形记为γτ,并令α2=q',进入步骤2‑5‑

10);

2‑5‑4‑3)若p为奇数,q为奇数,且 则重新返回步骤2‑5‑3);若p为奇数,q为偶数,且 则重新返回步骤2‑5‑3);若p为偶数,q为奇数,且则重新返回步骤2‑5‑3);若p为偶数,q为偶数,且 则重新返回步骤2‑5‑3);

若p为奇数,q为奇数,且p∈K, 则将第p个分量为up max的两个顶点的第p'个分量1

改为up'min,所得矩形记为 γτ,并令α1=p,进入步骤2‑5‑5);若p为奇数,q为偶数,且p∈K,1

将第p个分量为up max的两个顶点的第p'个分量改为up'min,所得矩形记为 γτ,并令α1=p,进入步骤2‑5‑5);若p为偶数,q为奇数,且p'∈K, 将第p个分量为up max的两个1

顶点的第p'个分量改为up'min,所得矩形记为γτ,并令α1=p',进入步骤2‑5‑5);若p为偶数,q为偶数,且p'∈K, 将第p个分量为up max的两个顶点的第p'个分量改为up'min,所得1

矩形记为γτ,并令α1=p',进入步骤2‑5‑5);

若p为奇数,q为奇数,且 q∈K,则将第q个分量为uq max的两个顶点的第q'个分量1

改为uq'min,所得矩形记为 γτ,并令α2=q,进入步骤2‑5‑10);若p为奇数,q为偶数,且1

q'∈K,则将第q个分量为uq max的两个顶点的第q'个分量改为uq'min,所得矩形记为γτ,并令α2=q',进入步骤2‑5‑10);若p为偶数,q为奇数,且 q∈K,则将第q个分量为1

uq max的两个顶点的第q'个分量改为uq'min,所得矩形记为 γτ,并令α2=q,进入步骤2‑5‑

10);若p为偶数,q为偶数,且 q'∈K,则将第q个分量为uq max的两个顶点的第q'个分1

量改为uq'min,所得矩形记为γτ,并令α2=q',进入步骤2‑5‑10);

若p为奇数,q为奇数,且p∈K,q∈K,则将第p个分量为up max的两个顶点的第p'个分量改1

为up'min,第q个分量为uq max的两个顶点的第q'个分量改为uq'min,所得矩形记为 γτ,并令α1=p,α2=q,进入步骤2‑5‑15);若p为奇数,q为偶数,且p∈K,q'∈K,则将第p个分量为up max的两个顶点的第p'个分量改为up'min,第q个分量为uq max的两个顶点的第q'个分量改为1

uq'min,所得矩形记为γτ,并令α1=p,α2=q',进入步骤2‑5‑15);若p为偶数,q为奇数,且p'∈K,q∈K,则将第p个分量为up max的两个顶点的第p'个分量改为up'min,第q个分量为uq max的1

两个顶点的第q'个分量改为uq'min,所得矩形记为 γτ,并令α1=p',α2=q,进入步骤2‑5‑

15);若p为偶数,q为偶数,且p'∈K,q'∈K,则将第p个分量为up max的两个顶点的第p'个分量1

改为up'min,第q个分量为uq max的两个顶点的第q'个分量改为uq'min,所得矩形记为γτ,并令α1=p',α2=q',进入步骤2‑5‑15);

2‑5‑5)构造旋转变换矩阵G,使得控制可达集ΦMLR的坐标系进行旋转变换后,第1个坐1

标轴v1垂直于γτ在ΦMLR的像;具体方法如下:令H=G·B;记 H为矩阵G与矩阵B相乘得到的矩阵;将G、B代入H=G·B,得到:求解得到g11、g12、g13,进入步骤2‑5‑6);

2‑5‑6)利用H=G·B计算H矩阵的第一行(h11,...,h1m);

1 1

当h1i>0时,调整γτ每个顶点的第i个分量为ui max;当h1i<0时,调整γτ每个顶点的第i个分量为ui min;其中,1≤i≤m,i≠α1,α1+1,q;调整完毕后得到四个新顶点,确定一个矩

21

形,记为 γτ;

1 1

同时,当h1i>0时,调整γτ四个顶点的第i个分量为ui min;当h1i<0时,调整γτ四个顶点的第i个分量为ui max;其中,1≤i≤m,i≠α1,α1+1,q;调整完毕后,得到四个新顶点,确定

22

一个矩形,记为 γτ;

令ξ=1,然后进入步骤2‑5‑7);

2ξ 3ξ

2‑5‑7)将 γτ记为 γτ,进入步骤2‑5‑8);

2‑5‑8)依次检查 γτ四个顶点的每一对固定对分量:若四个顶点的每对固定对分量不

3ξ 4ξ

同时为约束最大值,则将 γτ记为 γτ,进入步骤2‑5‑9);否则,对每一对同时为对应约束最大值的固定对分量处理如下:记同时为对应约束最大值的一对固定对分量为第J和第J+1

2 2 2 2

个分量,按如下公式计算d01、d02:d01=|h1 J·(uJ max‑uJ min)|,d02=|h1 J+1·(uJ+1 max‑

2 2

uJ+1 min)|;d01为h1 J与uJ max‑uJ min之积的绝对值,d02为h1 J+1与uJ+1 max‑uJ+1 min之积的绝对

2 2 3ξ 2 2 3ξ

值;若d01≤d02,则将 γτ四个顶点的第J个分量改为uJ min;若d01>d02,则将 γτ四个顶点

的第J+1个分量改为uJ+1 min;所有固定对分量都处理完后,所得矩形记为 γτ,进入步骤2‑

5‑9);

4ξ 41 4ξ

2‑5‑9)若ξ=1,则将 γτ记为 γτ,令 然后重新返回步骤2‑5‑7);否则,将

42

γτ记为 γτ,进入步骤2‑5‑19);

2‑5‑10)构造旋转变换矩阵G,使得控制可达集ΦMLR的坐标系进行旋转变换后,第1个坐1

标轴v1垂直于γτ在ΦMLR的像;具体方法如下:令H=G·B;记 H为矩阵G与矩阵B相乘得到的矩阵;将G、B代入H=G·B,得到:求解得到g11、g12、g13,进入步骤2‑5‑11);

2‑5‑11)利用H=G·B计算H矩阵的第一行(h11,...,h1m);

1 1

当h1i>0时,调整γτ四个顶点的第i个分量为ui max;当h1i<0时,调整γτ四个顶点的第i个分量为ui min;其中,1≤i≤m,i≠α2,α2+1,p;调整完毕后,得到四个新顶点,确定一个矩

21

形,记为 γτ;

1 1

同时,当h1i>0时,调整γτ四个顶点的第i个分量为ui min;当h1i<0时,调整γτ四个顶点的第i个分量为ui max;其中,1≤i≤m,i≠α2,α2+1,p;调整完毕后,得到四个新顶点,确定

22

一个矩形,记为 γτ;

令ξ=1,进入步骤2‑5‑12);

2ξ 3ξ

2‑5‑12)将 γτ记为 γτ,进入步骤2‑5‑13);

2‑5‑13)依次检查 γτ四个顶点的每一对固定对分量:若四个顶点的每对固定对分量

3ξ 4ξ

不同时为对应约束最大值,则将 γτ记为 γτ,进入步骤2‑5‑14);否则,对每一对同时为对应约束最大值的固定对分量处理如下:记同时为对应约束最大值的一对固定对分量为第J

2 2 2 2

和第J+1个分量,按如下公式计算d01、d02:d01=|h1 J·(uJ max‑uJ min)|,d02=|h1 J+1·

2 2 3ξ 2 2

(uJ+1 max‑uJ+1 min)|;若d01≤d02,则将 γτ四个顶点的第J个分量改为uJ min;若d01>d02,则

3ξ 4ξ

将 γτ四个顶点的第J+1个分量改为uJ+1 min;所有固定对分量都处理完后,所得矩形记为γτ,然后进入步骤2‑5‑14);

4ξ 41 4ξ

2‑5‑14)若ξ=1,则将 γτ记为 γτ,令 重新返回步骤2‑5‑12);否则,将 γτ

42

记为 γτ,进入步骤2‑5‑19);

2‑5‑15)构造旋转变换矩阵G,使得控制可达集ΦMLR的坐标系进行旋转变换后,第1个坐1

标轴v1垂直于γτ在ΦMLR的像;具体方法如下:令H=G·B;记 H为矩阵G与矩阵B相乘得到的矩阵;将G、B代入H=G·B,得到:求解得到g11、g12、g13,进入步骤2‑5‑16);

2‑5‑16)利用H=G·B计算H矩阵的第一行(h11,...,h1m);

1 1

当h1i>0时,调整γτ四个顶点的第i个分量为ui max;当h1i<0时,调整γτ四个顶点的第i个分量为ui min;其中,1≤i≤m,i≠α1,α1+1,α2,α2+1;调整完毕后,得到四个新顶点,确定一

21

个矩形,记为 γτ;

1 1

同时,当h1i>0时,调整γτ四个顶点的第i个分量为ui min;当h1i<0时,调整γτ四个顶点的第i个分量为ui max;其中,1≤i≤m,i≠α1,α1+1,α2,α2+1;调整完毕后,得到四个新顶点,

22

确定一个矩形,记为 γτ;

令ξ=1,进入步骤2‑5‑17);

2‑5‑17)依次检查 γτ四个顶点的每一对固定对分量:若四个顶点的每对固定对分量

2ξ 4ξ

不同时为对应约束最大值,则将 γτ记为 γτ,进入步骤2‑5‑18);否则,对每一对同时为对应约束最大值的固定对分量处理如下:记同时为对应约束最大值的一对固定对分量为第J

2 2 2 2

和第J+1个分量,按如下公式计算d01、d02:d01=|h1 J·(uJ max‑uJ min)|,d02=|h1 J+1·

2 2 2ξ 2 2

(uJ+1 max‑uJ+1 min)|;若d01≤d02,则将 γτ四个顶点的第J个分量改为uJ min;若d01>d02,则

2ξ 4ξ

将 γτ四个顶点的第J+1个分量改为uJ+1 min;所有固定对分量都处理完后,所得矩形记为γτ,进入步骤2‑5‑18);

4ξ 41 4ξ

2‑5‑18)若ξ=1,则将 γτ记为 γτ,令 重新返回步骤2‑5‑17);否则,将 γτ

42

记为 γτ,进入步骤2‑5‑19);

41

2‑5‑19) γτ的四个顶点经映射v=B·uMLR得到的四个点确定的平面方程,记为f1(v1,v2,v3,d)=0,f1(v1,v2,v3,d)=0对应的多项式记为δ=f1(v1,v2,v3,d);任选步骤2‑4‑3)得到的一个关键边界面,记为γ0;将γ0的三个顶点经映射v=B·uMLR得到的三个顶点代入δ=

42

f1(v1,v2,v3,d),所得结果记为δ1、δ2、δ3;若δ1、δ2、δ3中正、负数都有,则 γτ为p‑q分组的一

42 42

个准关键边界面,将 γτ加入集合Γ1,然后进入步骤2‑5‑20);否则,将 γτ的四个顶点经映射v=B·uMLR得到的四个点代入δ1=f1(v1,v2,v3,d),所得结果记为δ4、δ5、δ6、δ7;若δ1、δ2、

42 42

δ3、δ4、δ5、δ6、δ7中正、负数都有,则 γτ为p‑q分组的一个准关键边界面,将 γτ加入集合

41 41

Γ1,然后进入步骤2‑5‑20);否则,γτ为p‑q分组的一个准关键边界面,将 γτ加入集合Γ1,然后进入步骤2‑5‑20);

2‑5‑20)令 并进行判定:若τ≤2,则重新返回步骤2‑5‑2);否则,该p‑q分组已确定准关键边界面和关键边界面,进入步骤2‑6);

2‑6)重新返回步骤2‑1),选取下一个未完成确定准关键边界面和关键边界面的分组,直至所有分组均已确定准关键边界面和关键边界面,将集合Γ1中的所有准关键边界面与集合Γ2中的所有关键边界面加入集合Γ3,然后进入步骤3);

3)确定控制可达集边界 具体步骤如下:

3‑1)对Γ1进行判定:若Γ1为空集,则进入步骤3‑3);否则,进入步骤3‑2);

3‑2)在Γ1中任取一个准关键边界面,记为γ3,处理如下:将γ3的四个顶点经映射v=B·uMLR得到的四个点确定的平面方程记为f2(v1,v2,v3,d)=0,f2(v1,v2,v3,d)=0对应的多项式记为 在Γ2中任取一个三角形关键边界面,记为γ4,将γ4的三个顶点经映射v=B·uMLR得到的三个点代入所得结果记为 若 中正、负数都有,则将γ3从Γ1中去掉,重新返回步骤3‑1);否则,若 均为非负数或均为非正数,则在 中任选一个不为0的数,记为 并依次将Γ3中每个边界面的每个顶点经映射v=B·uMLR得到的点代入所得结果依次记为 ρ为Γ3中所有边界面的顶点个数之和;若存在整数i,1≤i≤ρ,使得 则将γ3从Γ1中去掉,重新返回步骤3‑1);否则,若对任意整数i,1≤i≤ρ,均有 将γ3加入Γ2中,然后重新返回步骤3‑1);

3‑3)去掉Γ2中相同的关键边界面,处理完毕后,形成新的关键边界面集合记为Γ4;

Γ4中的所有关键边界面即控制集的所有关键边界面;将Γ4中每一个关键边界面的所有顶点经过映射v=B·uMLR得到对应控制可达集边界面的所有顶点,从而确定一个控制可达集边界面,该控制可达集边界面为四边形或三角形;Γ4中所有关键边界面确定的控制可达集边界面,构成控制可达集边界