1.基于二维稀疏S变换快速频域解相的三维面形测量方法,其特征在于,具体按照以下步骤实施:步骤1、向待测物体投射正弦结构光栅,采集受到待测物体高度分布调制的变形光栅,正弦结构光栅和变形光栅表达式分别如下式:式中,A(x,y)为背景光场,B(x,y)为条纹对比度,f0u为水平方向的空间载频,f0v为垂直方向的空间载频, 为正弦结构光栅的初始相位,令初始相位 为0, 为变形光栅的相位, 表示由被测物体的高度产生的条纹相位调制;
步骤2、通过二维稀疏S变换处理获得的变形条纹图f(x,y),得到四维的二维稀疏S变换系数矩阵;
步骤3、从二维稀疏S变换系数矩阵中求取相位,得到包裹在[-π,+π]之间的截断相位;
步骤4、对截断相位进行相位展开,得到连续分布的自然相位,根据相位与高度分布调制关系,得到待测物体的三维面形分布。
2.根据权利要求1所述的基于二维稀疏S变换快速频域解相的三维面形测量方法,其特征在于,所述步骤2具体按照以下步骤实施:步骤2.1、对所获得的变形光栅做二维傅里叶变换,二维傅里叶变换的定义为:其中,M表示变形光栅矩阵中像素的行数,N表示变形光栅矩阵中像素的列数,u=0,1,
2,…,M-1,v=0,1,2,…,N-1,f(x,y)表示大小为M×N的变形条纹;
步骤2.2、对所获得的变形光栅做二维傅里叶变换后,得到F(fu,fv),由F(fu,fv)找到频率的最大值点(fu,fv);
步骤2.3、在频率的最大值点fu的附近做稀疏S变换,在频率的最大值点fv的附近做稀疏S变换,得到最终二维稀疏S变换的系数矩阵Su,v(fu,fv),其中稀疏S变换为:其中,N表示频率样本的总长度,G矩阵为待分析信号的时间和频率信息,j为虚数单位,m、n分别为变形条纹的行数和列数,f表示频率,ρ表示任意正整数。
3.根据权利要求2所述的基于二维稀疏S变换快速频域解相的三维面形测量方法,其特征在于,所述步骤2中二维稀疏S变换具体按照以下步骤实施:步骤2.1、二维稀疏S变换定义为SST(m×n):其中,G矩阵表示原始信号的时间和频率信息,G矩阵元素为:其中,f表示频率,ρ为任意正整数;
步骤2.2、Y(m,n)矩阵从傅里叶的频率分量中得到:其中,m=1,2,…M,M=N/2;
步骤2.3、C(m,n)矩阵表示高斯窗矩阵:
其中,m=1,2,…M;n=1,2,…N;
步骤2.4、高斯窗C(m,n)矩阵与Y(m,n)矩阵相乘,得到G(m,n)矩阵:G(m,n)=Y(m,n)×C(m,n)
步骤2.5、稀疏快速S变换定义为SSTM×N:
SSTM×N=IDFT(GM×N)
稀疏快速S变换矩阵中每个元素为:
其中,m、n分别表示矩阵的行数和列数,f表示频率,N表示频率样本的总长度,K表示稀疏度,可以取任意正整数,i、j是虚数单位。
4.根据权利要求3所述的基于二维稀疏S变换快速频域解相的三维面形测量方法,其特征在于,所述步骤2中二维稀疏S变换系数矩阵通过下列情况选择频率标度:①二元倍频:
通过选择2倍的频率矢量指数进行标度,因此k={20,21,22,…,2l},2l<N,N是频率样本的总长度;
②谐波倍频:
频率堆栈中包含的选择频率为[f,2f,3f…kf],f表示基频,k为任意正整数,(k×f)≤(N/2),利用稀疏G矩阵,在选定的谐波频率下计算离散傅里叶逆变换;
③自动倍频:
通过在带有零的SST矩阵行中创建稀疏性,G矩阵的元素如下形式:根据上述表达式,基频分量的瞬时相量从独立于其它高频分量的矩阵中计算得出,矩阵Y、C、G和SST的第M行用于计算属于第M个谐波频率分量的瞬时向量,表达式简化为:YM×N=[yM+1yM+3…yM-1yM]
CM×N=[c(fM,t1)…c(fM,tn)…c(fM,tN)]GM×N=[g(fM,t1)…g(fM,tn)…g(fM,tN)]SSTM×N=[tf(fM,t1)…tf(fM,tn)…tf(fM,tN)]。
5.根据权利要求3所述的基于二维稀疏S变换快速频域解相的三维面形测量方法,其特征在于,所述步骤3具体按照以下步骤实施:步骤3.1、从所得的最终二维稀疏S变换系数矩阵中求得点(u,v)处的相位其中,u是水平方向上的平移因子,控制着窗口中心在x方向上的移动,v是垂直方向上的平移因子,控制着窗口中心在y方向上的移动;fur表示水平方向脊对应的频率,fvr表示垂直方向脊对应的频率;
步骤3.2、当窗口移动到变形光栅的点(u,v)位置时,认为窗口所覆盖的区域A(x,y)和B(x,y)在窗口中心位置附近,令A(x,y)≈A(u,v),B(x,y)≈B(u,v),在位置(u,v)处进行二维泰勒展开并取一阶近似,得到由于被测物体高度引起的光栅相位调制:当水平方向的频率取值 垂直方向的频率取值 时,
从二维稀疏S变换的系数矩阵中得到相位值:
由此得到调制相位:
式中,u和v分别是水平方向和垂直方向的平移因子,fur和fvr分别是水平方向和垂直方向的脊对应的频率,imag表示取复数的虚部运算,real表示取复数的实部运算,arctan表示进行反三角函数运算求相位操作,存在关系u=x,k=y,fu=kx,fv=ky,带入求得相位值此时,从二维稀疏S变换系数矩阵中得到包裹在[-π,+π]之间的截断相位。
6.根据权利要求5所述的基于二维稀疏S变换快速频域解相的三维面形测量方法,其特征在于,所述步骤4具体按照以下步骤实施:步骤4.1、对所述步骤3求得的相位值 进行相位展开,相位展开过程中,判断当前点与前一点的差值,如果差值大于π,则当前点及以后所有点均减去2π,如果差值小于-π,则当前点及以后所有点均加上2π;
步骤4.2、对于变形光栅图案的二维相位展开,按照行展开后,再以该行为基准,按照列展开,获得连续相位分布图;
步骤4.3、根据三维测量原理的光路三角形相似关系,存在相位与高度分布调制关系从连续相位中获得变形光栅中每一点的高度,在MATLAB中利用mesh函数进行三维展现,即可实现对于三维物体的重建,得到重建的三维物体图。