1.基于高斯混合模型的风电功率预测误差分段拟合方法,其特征在于,具体步骤包括:步骤一:数据预处理,以风电场装机容量为基准值,对风电场历史数据的风电功率预测值和风电功率预测误差分别进行归一化处理;
步骤二:对于归一化处理后的风电功率预测值和风电功率预测误差数据,以风电功率预测值作为横坐标,对应的风电功率预测误差作为纵坐标,做出风电功率预测值和风电功率预测误差的分布散点图;
步骤三:将风电功率预测值从小到大划分为若干区间,分别做出各区间内风电功率预测误差的频率直方图,具体为:
3.1根据风电场历史数据的风电功率预测值与对应风电功率预测误差的分布散点图,分析出分布散点图中风电功率预测值在不同区间内风电功率预测误差的分布的差异;
3.2依据风电功率预测值在不同区间内风电功率预测误差的分布的差异,将风电功率预测值从小到大划分为若干区间;
3.3分别统计各区间内风电功率预测误差的频数,分别做出各区间内风电功率预测误差的频率直方图;
步骤四:应用高斯混合模型,分别对各区间内风电功率预测误差的频率直方图进行拟合,采用期望最大化算法分别对各区间的高斯混合模型进行参数估计,得到各区间内风电功率预测误差的高斯混合模型中各子高斯分布的均值、标准差、权重。
2.根据权利要求1所述的基于高斯混合模型的风电功率预测误差分段拟合方法,其特征在于,所述步骤一具体为:将风电实际出力看作风电功率预测值与风电功率预测误差之和,即风电功率预测误差等于风电实际出力与风电功率预测值之差,风电功率预测误差可表示为:式中,ΔPW为风电功率预测误差;PW为风电实际出力; 为风电功率预测值;
以风电场装机容量为基准值,对风电功率预测值和风电功率预测误差分别进行归一化处理,表达式分别如下:式中,PWR为风电场装机容量; ΔP′W分别是归一化后的风电功率预测值和风电功率预测误差。
3.根据权利要求1所述的基于高斯混合模型的风电功率预测误差分段拟合方法,其特征在于,所述步骤四具体为:
4.1应用高斯混合模型,分别对各区间内风电功率预测误差的频率直方图进行拟合:某区间的高斯混合模型的概率密度函数为:
式中,n为该区间的高斯混合模型包含的子高斯分布的个数; 为包含的第k个子高斯分布的概率密度函数;x为该区间的风电功率预测误差观测数据集中的任意样本值;μk、σk、ωk分别为第k个子高斯分布的均值、标准差、权重;其中,权重ωk满足:
4.2采用期望最大化算法,分别对各区间的高斯混合模型进行参数估计:采用期望最大化算法,求解某区间的高斯混合模型参数向量的最大对数似然估计向量,某区间的高斯混合模型的最大对数似然估计向量为:其中,
θ=[ω1,μ1,σ1,…,ωn,μn,σn] (7)*
其中,θ为此高斯混合模型的参数向量;θ为最大对数似然估计向量,即对数似然函数达到最大值时高斯混合模型的参数向量;xi为该区间的风电功率预测误差观测数据集中第i个样本值;N为该区间的风电功率预测误差观测数据集的样本数量;
定义隐含变量
对于某区间的风电功率预测误差观测数据集中第i个样本,定义隐含变量为γik,γik=
1表示该样本由高斯混合模型中第k个子高斯分布生成,γik=0表示该样本不由高斯混合模型中第k个子高斯分布生成,即隐含变量γik满足γik∈{0,1} (8)
E步骤,即计算隐含变量的期望公式
设当前区间的高斯混合模型的参数向量θ=[ω1,μ1,σ1,…,ωn,μn,σn],利用贝叶斯定理计算观测数据集中第i个样本由高斯混合模型中第k个子高斯分布生成的后验概率,计算公式为:式中, 表示当前模型参数下观测数据集中第i个样本由高斯混合模型中第k个子高斯分布生成的后验概率,称为第k个子高斯分布对观测数据集中第i个样本的响应度;
M步骤,即计算模型分布参数的重估公式
根据当前每个样本的隐含变量的后验概率值,可得到观测数据集为完全数据的对数似然函数;然后通过求取对数似然函数关于各参数的偏导数,令各参数的偏导数分别等于零,就可计算该高斯混合模型中各子高斯分布的权重ωk、均值μk、方差 它们的计算公式如下:反复迭代E步骤和M步骤,直至对数似然函数值达到最大值;
4.3采用EM算法对高斯混合模型进行参数估计后,可得到各区间的风电功率预测误差的高斯混合模型中各子高斯分布的均值、标准差、权重。