1.基于非线性规划的输油点模型，其特征在于：模型参数：飞机在距离目标岛屿615海里的基地，飞机在正常载荷条件下最大航程为

680海里，飞机的最大燃料容量为155kg，安装空中加油设备后，最大油负荷增加到170kg；

1.1 计算可控区域：

m为单位海里的耗油量

l为可控区域的长度，为输油机能保证往返的最大距离，运用极限的思想，此时输油机的油全部用于航行，可以保证在可控区域内总能通过一定数量的输油机，使运输机的储油量一直为155kg；

1.2 建立节点模型：

节点即为输油点，为了研究输油机的数量，通过节点与输油机数量间的关系建立节点模型；

在可控区域内建立n个节点x1,x2,…,xn，只考虑运输机驶向小岛的单向情况(返回时与该情形对称)，由于运输机与输油机满足比例关系，为了便于计算，假设运输机只有一架，建立xi→xi+1的情况模型：建立运输机储油量的递推关系，xi点运输机的储油量减去从xi点运动到xi+1点运输机消耗的油量加上运输机在xi+1点的加油量等于运输机在xi+1点的储油量：Oi+1＝Oi-|xi+1-xi|m+ci+1 i＝1,2,…,n且O0＝155             (1-1)确定加油量的界限，λi架输油机在xi点给运输机加油的量不会超过运输机的油箱容量，即ci＝min{λi(170-2m|xi-x0|),m|xi-xi-1|}i＝1,2,…,n且x0＝0     (1-2)完成航行任务的条件，运输机在xi点的储油量必须能使它航行到xi+1点，即运输机在xi点的储油量大于等于从xi点运动到xi+1点航程的消耗油量Oi≥m|xi+1-xi|i＝1,2,…,n                      (1-3)On≥2m(615-xn)                        (1-4)建立目标函数，使任务执行过程中，在运输机数量一定的情况下，输油机的使用数量达到最少

1.3 确定节点个数：

当节点为一个的情形：节点必须在可控区域内，故节点距离基地最远为l，通过计算可控区域的距离加上满油状态下运输机航行的距离与运输机完成运输任务所需距离的大小得到l+680＜2×615，故在一个节点的情形下运输机不可能完成任务；

当节点为两个的情形：节点必须在可控区域内，使两个节点分别在去往小岛和返回基地时的可控区域的最远点，节点距离基地最远为l，通过计算可控区域的距离加上满油状态下运输机航行的距离与运输机完成运输任务所需距离的大小得到2l+680＞2×615，故在两个节点的情形下运输机能完成任务，则此情形下必有最优解；

现将航行路程展开得到距离为1230的路程，设x1为第一次加油的节点，x2为第二次加油的节点，x为x0到x1之间的距离，y为x1到x2之间的距离，z为x2到x3之间的距离，x1和x2分别在两个可控区域内，λ1架输油机在x1点给运输机第一次加油，λ2架输油机在x2点给运输机第二次加油，建立运输机第二次加油模型：通过可得到以下非线性规划模型的约束条件

λ1＞0,λ2＞0,x＞0,y＞0,z＞0                   (1-6)由总路程和x y z之间的关系得到

x+y+z＝1230                          (1-7)由于x1和x2分别在两个可控区域内得到

y的最大值不会超过满油状态下运输机的航程

y≤680                            (1-9)λ1架输油机在x1点给运输机第一次加油的量不会超过运输机航行所消耗的油量和输油机所提供的油量c1＝min[λ1(170-2xm),xm]                    (1-10)运输机在x1点加完油后能行驶到x2点，即运输机在x1点的储油量大于等于它从x1到x2行驶所消耗的油量

155-xm+c1≥ym                       (1-11)λ2架输油机提供的油能恰使运输机回去，即运输机在x2点加完油后回到基地时储油量刚好为0，此时λ2最小得到λ2(170-2zm)＝zm-(155-xm+c1-ym)                (1-12)为了简化求解过程，将c1换成两组等式和约束条件

1.4 设计程序：

分别设计程序，程序一取情况(1-13)，程序二取情况(1-14)，运行程序得到结果如表(1)所示：表(1)程序运行结果

注：f为运输机的数量

考察最后结果得到目标函数最小值为1.4044f，第一个节点的位置在距基地275.0000海里处，第二个节点位置在距基地275.0000海里处，在不考虑返程时重复使用输油机得到输油机数量最少为[2.8088f]+2，若运输机数量为10，此时输油机使用数量为30。

2.根据权利要求1所述的基于非线性规划的输油点模型，其特征在于：假设运输机与加油机发生故障时，加油过程中发生漏油，假设到达第一次加油点时故障的概率约为0.5，即1-e-λx≤0.5在x＝275.0000成立λ≤0.0025故取每个工作部分失败的概率服从指数分布参数λ＝0.02；到达第一次加油点时漏油的量约为5kg，即kx(1-e-λx)≤5在x＝275.0000成立k≤0.004

故取漏油的量和故障的概率成正相关且系数为k＝0.001，则单位海里漏油的量为k(1--λxe )；

将航行路程展开得到距离为1230的路程，设x1为第一次加油的节点，x2为第二次加油的节点，x为x0到x1之间的距离，y为x1到x2之间的距离，z为x2到x3之间的距离，x1和x2分别在两个可控区域内，λ1架输油机在x1点给运输机第一次加油，λ2架输油机在x2点给运输机第二次加油；

通过可得到以下非线性规划模型的约束条件：

λ1＞0,λ2＞0,x＞0,y＞0,z＞0                       (2-1)由总路程和x y z之间的关系得到

x+y+z＝1230

由于x1和x2分别在两个可控区域内得到

y的最大值不会超过满油状态下运输机的航程

y≤680

λ1架输油机在x1点给运输机第一次加油的量不会超过运输机航行所消耗的油量和输油机所提供的油量，在此情形下考虑漏油情况得到c1＝min{λ1(170-2x(m+k(1-e-λx))),xm}                 (2-3)运输机在x1点加完油后能行驶到x2点，即运输机在x1点的储油量大于等于它从x1到x2行驶所消耗的油量

155-xm+c1≥ym                       (2-4)λ2架输油机提供的油能恰使运输机回去，即运输机在x2点加完油后回到基地时储油量刚好为0，在此情形下考虑漏油情况，此时λ2最小得到λ2(170-2z(m+k(1-e-λx))＝zm-(155-xm+c1-ym)为了简化求解过程，将c1换成两组等式和约束条件分别设计程序，程序三取情况(2-5)，程序四取情况(2-6)，运行程序得到结果如表(2)所示：表(2)程序运行结果

注：f为运输机的数量；

考察最后结果得到目标函数最小值为1.4818f，第一个节点的位置在距基地275.0000海里处，第二个节点位置在距基地275.0000海里处，得到输油机数量最少为[2.9636f]+2；

只要在此基础上增加输油机的个数，就可以使由故障带来的影响变得充分小至忽略不计。

3.根据权利要求1所述的基于非线性规划的输油点模型，其特征在于：在1.3的基础上，对模型进行改进：

3.1 目标函数的下界

3.1.1 利用微分思想得到输油机的个数

考虑任意两个相邻的节点D+0和D+Δx取其中点假设a1架输油机在D+Δx处加油为一个运输机从D+0到D+Δx所消耗的油量a1[170-2(D+Δx)m]＝Δxm                      (3-1)考虑等价情况，

b1架输油机在 处加油为一个运输机从D+0到 所消耗的油量b2架输油机在D+Δx处加油为一个运输机从 到D+Δx所消耗的油量由于上两种情况为等价情况，即两种方案的效果一样，现讨论a1与b1+b2的大小关系又因为两个点都在可控区域内，则原式大于等于零；

由此得到结论：节点越多，使用的输油机个数越少；

3.1.2 利用极限思想得到输油机的个数

由3.1.1得到在[x0,xn]内节点数越多，目标函数值越小，现讨论其下界，将区域分割成n个等份：设 λi是节点yi的输油机数量，f是运输

机的数量

假设λi架输油机的输油量恰是f架运输机从yi-1到yi消耗的油量，由关系式(3-4)求n个节点上输油机数量的总和代入1.3中的结果，D＝275.0000，说明当运输机数量充分大的时候，此时单侧情况下输油机总量约为0.6687f，则在完成运输任务，在不考虑返回时重复使用输油机，则输油机的总量约为1.3374f；

3.2 目标函数的实际分析

在3.1中，做出了一种假设：飞机数量允许小数表示，即当运输机的数量非常大时，上述分析完全成立，在实际情况中，运输机的数量显然有限，那么如何刻画输油机的数量，便成了求解问题的关键；

3.2.1 优化分析

在1.3解出的x区间内，设置n个节点：

假设在Di点，都会有λi架输油机给f架运输机空中加油，加油量刚好是运输机消耗的油量，输油机的数量为整数，可得：由目标函数知该数越小越好，不妨取λi＝1(i＝1,2,…,n-1)，λi＝1(i＝1,2,…,n-1)

初始位置时，λ1架输油机在保证往返的情况下将剩余的油全部加给D1处的运输机且油量刚好等于运输机通过d1段行驶的航程所消耗的油量λ1(170-2md1)＝fmd1

λi架输油机在保证往返的情况下将剩余的油全部加给Di处的运输机且油量刚好等于运输机通过di段行驶的航程所消耗的油量λi(170-2m(Di+di+1))＝fmdi+1(i＝1,2,…,n-2)                (3-5)由路程关系得到

假设Dn-1点在1.3的x区域内，Dn点在1.3的x区域外，则保证Dn-1为x区域内最后一个节点Dn-1≤275.0000＜Dn则由分析可得到最后结果，单侧情况下输油机的数量N为在返回时不重复使用输油机的情况下，考虑双侧的情况，现对y路段进行平移，不妨向左进行平移，使此时，总的飞机使用量为N′

3.2.2 优化结果比较

现假设运输机的数量f＝10，用以直观的观察优化结果，用程序(3-5)运行得到表格(3)表(3)优化模型程序运行结果方案一：通过表格(3)和3.2.1得到在10架运输机的条件下最少需要15架输油机；

方案二：由3.1结果得到在10架运输机的条件下最少需要30架输油机。