1.一种深水吊缆非线性运动响应计算方法，其特征在于，主要步骤为进行深水吊缆动力学建模得到深水吊缆非线性运动方程：以弹性波理论为基础，考虑吊缆的结构特点及弹性力学性能，忽略其弯曲、剪切及扭转刚度，用S0表示吊缆未被拉伸时的几何形状，Si表示静态平衡位置，Sf表示吊缆动态几何构型；建立弧坐标s，吊缆一端连接母船，另一端与吊载连接，图中给定的Ri(s)和Rf(s,t)分别表示吊缆上某一点在静态平衡位置和动态曲线上的位置向量，则吊缆相对于平衡位置的三维位移可以表示为：R(s,t)＝Rf(s,t)-Ri(s)    (1-1)将R(s,t)分别沿法向 切向 和副法向 分为三个分量R1(s,t)、R2(s,t)、R3(s,t)可得：从能量的角度出发，根据Hamilton原理，认为吊缆的总能量由其自身的应变能、动能、重力势能、外力所做的功几部分组成；

则描述吊缆瞬态应变能的表达式为：

其中ef表示吊缆瞬态的应变能，sf表示吊缆伸长后瞬态构型的弧长坐标，s0表示吊缆未伸长时的弧长坐标；

则吊缆在瞬态构型χf时的应变能为：

其中 为平衡位置χi时吊缆的应变能，Li表示平衡位置时吊缆的长度，Li为平衡位置χii i时吊缆的横截面积，E为吊缆的弹性模量，P(s ,t)为平衡时吊缆的静态张力，其表达式为：Pi(si,t)＝EAiei    (1-5)

ε为中心线拉伸后的拉格朗日应变的动态分量,其表达式为：当不考虑吊缆周围流体时，其重力势能可表示为：

i

其中 表示在平衡位置χ时吊缆的重力势能，ρ为吊缆的密度，lτ和ln分别表示切向与法向的方向余弦；

此时对于水中的吊缆，由于受到浮力的作用，其方向与重力方向相反，则由浮力产生的势能可表示如下：其中 表示在平衡位置χi时浮力产生的势能，ρw表示水的密度，其他各量的意义与前述公式相同；

则吊缆在瞬态构型χf的动能可表示为：

其中Vf为动态吊缆构型上质点的绝对速度，其表达式为：则作用于吊缆上的外力F所做的功可表示为：

其中外力F可沿位移方向分为三个方向的分量F1、F2和F3；

则根据Hamilton原理，有:

将表达式(1-4)、(1-7)、(1-8)、(1-9)、(1-10)和(1-119)代入式(1-12)中，可得三个方向吊缆三维非线性运动方程；

切线运动方程：

法向运动方程：

副法向运动方程：

由以上推导得到的方程可以看出，每个方程都包含吊缆受力平衡状态时的张力P和曲率κ两个未知量；探讨吊缆在平衡状态时的构型，忽略位移和外力的作用，认为吊缆的平衡状态是瞬时的，令所有与时间相关的参数均为零，则可由上述方程可得到计算吊缆平衡状态的张力和曲率的方程为：Piκi＝(ρ-ρw)Aigln    (1-17)以上两个方程给出了吊缆的平衡构型，当计及流场对吊缆的影响时即ρw≠0时，方程考i虑了浮力的作用，表示的是水中吊缆的平衡构型；引入φ ，表示 与竖直方向的夹角，则曲率与方向余弦可分别表示为：κi＝φi,s    (1-18)

lτ＝sinφi    (1-19)

i

ln＝cosφ    (1-20)

对方程(1-16)和(1-17)进行积分变换，将(1-18)、(1-19)和(1-20)代入，可得吊缆的张力和曲率的表达式：其中P0为吊缆的水平张力，以上两个方程适用于松弛状态的吊缆；

由以上两式可知，吊缆的张力和曲率与弧长坐标s为非线性关系，方程得不到解析解，为便于计算并同时考虑吊缆的非线性，对两个方程进行泰勒级数展开到四阶，可得：为表达方便，令λ＝P0/ρAg,表示水平张力与吊缆单位长度重力的比值，其量纲为1/m；当s＝L时， 表示水平张力与吊缆自重的比值；

忽略四阶及四阶以上的小量，重新将(1-23)和(1-24)写出，可得：κ(s,t)＝λ(1-λ2s2)    (1-26)。

2.根据权利要求1所述的一种深水吊缆非线性运动响应计算方法，其特征在于，所述深水吊缆非线性运动方程进行后续简化：根据推导得到的吊缆平衡状态时的三维运动方程，重新写出运动方程为：-ρAiR1,tt＝[(P+EAε)(1+R1,s-κR2)],s-κ(P+EAε)(R2,s-κR1)+F1    (2-1)-ρAR2,tt＝[(P+EAε)(R2,s-κR1)],s-κ(P+EAε)(1+R1,s-κR2)+F2    (2-2)-ρAR3,tt＝[(P+EAε)R3,s],s+F3    (2-3)其中F1,F2,F3表示三个方向的外力，P(s,t)和κ(s,t)分别表示吊缆的张力和曲率，ε为动态应变，其表达式为：假设吊缆的本构关系为线性的，并仅考虑面内运动，忽略与副法向有关的项，则动态应变可表示为：ε＝R1,s-κR2    (2-5)

将P(s,t)、κ(s,t)和代入方程(2-1)和(2-2)，仅考虑面内运动，可以得出吊缆非线性运动方程为：将上述方程(2-6)和(2-7)整理后，重新写出：由前述分析可以知道，对于参数λ，吊缆平衡状态时的张力和曲率的表达式忽略了其4阶及4阶以上的项，因此，对于方程(2-8)和(2-9)中参数λ4阶及4阶以上的项舍去，化简后得到：将方程(2-10)和(2-11)中的非线性项进行合并，可以得出：上述两方程(2-12)和(2-13)非常复杂，方程中包含的多个非线性项使得求解变得异常困难，不能得到解析解；故需对上述两方程进行进一步简化，通过观察方程的特点，结合弹性波的基本方程：由上式可以看出，影响整个弹性波传播特性的参数是传播速度，粘弹性本构关系影响的也是，也就是说，对于方程(2-12)和(2-13)主要关心的是对弹性波传播速度有贡献的项，其他无关项可以忽略，这样，对方程(2-12)和(2-13)继续简化可得：令C12＝a1+a2U1,s+a3U2，C22＝b1+b2U1,s+b3U2分别表示非线性弹性波切向和法向的传播速度，各系数为：

3.根据权利要求2所述的一种深水吊缆非线性运动响应计算方法，其特征在于，所述深水吊缆非线性运动方程进行后续简化后进行求解，即深水吊缆非线性运动响应数值求解：对已建立的方程(2-16)和(2-17)，首先构造合适的差分格式对偏微分项进行离散逼近；引入变量，对其进行过泰勒展开，可得：根据不同的方程和求解精度即可选取不同的点xi和阶数；

首先构造一阶偏导数的四阶格式，找出5个点分别为xi-2、xi-1、xi、xi+1和xi+2，然后写出除xi点外其他四个点对应变量的泰勒级数为：对方程式(3-2)、(3-3)、(3-4)和(3-5)进行改造，分别乘以常数a、b、c、d可得:对方程式(3-2)、(3-3)、(3-4)和(3-5)进行求和，保留一阶导数项du(xi)/dx，略去其他高阶项，引入求解条件-2a-b+c+2d＝1    (3-10)方程式(3-10)中“1”表示的为了确定待定系数a、b、c、d四个值，(3-2)、(3-3)、(3-4)和(3-

5)叠加后的结果保留一阶导数项；同样的方法，为了消除二阶导数项，令：4a+b+c+4d＝

0    (3-11)

上式中的“0”表示的是确定a、b、c、d四个值消除二阶导数项；同理，为了消除三阶和四阶导数项，可得:-8a-b+c+8d＝0    (3-12)

16a+b+c+16d＝0    (3-13)

这样就得到(3-10)、(3-11)、(3-12)和(3-31)四个用于求解a、b、c、d的线性方程，求解后可得a＝2/4！，b＝-16/4！，c＝16/4！，d＝-2/4！；之后将a、b、c、d回带到方程(3-6)、(3-7)、(3-8)和(3-9)里面，得到一阶导数du(xi)/dx的表达式：当u(x)关于u(xi)是对称分布的，注意到式(3-14)是四阶的中心差分形式，为得到du(x1)/dx的近似解，可以用u(x2)、u(x3)、u(x4)和u(x5)的泰勒级数展开的形式表示：同样，为了得到一阶导数du(x1)/dx，引入条件a+2b+3c+4d＝1    (3-19)同时消去二阶及以上的高阶项，令：

a+4b+9c+16d＝0    (3-20)

a+8b+27c+64d＝0    (3-21)a+16b+81c+256d＝0    (3-22)通过联立方程(3-19)、(3-20)、(3-21)和(3-22)求解，可以得到a＝96/4！，b＝-72/4！，c＝32/4！，d＝-6/4！，带回方程(3-15)、(3-16)、(3-17)和(3-18)，可以得到du(x1)/dx的表达式为：同样的方法，du(x2)/dx的近似解用u(x1)、u(x3)、u(x4)和u(x5)的泰勒级数的形式表示，这样待定系数方程组为：-a+b+2c+3d＝1    (3-24)

a+b+4c+9d＝0    (3-25)

-a+b+8c+27d＝0    (3-26)

a+b+16c+81d＝0    (3-27)

则得到du(x2)/dx的表达式为：

则du(xN-1)/dx和du(xN)/dx的表达式为：这样由方程(3-14)、(3-23)、(3-28)、(3-29)和(3-30)可以得到差分格式的矩阵为：继续按照前述方法推导出二阶偏微分的四阶格式，针对方程式(3-2)、(3-3)、(3-4)和(3-5)保留二阶导数项，令4a+b+c+4d＝2    (3-32)略去三阶及三阶以上的高阶项，可得系数方程为：

-8a-b+c+8d＝0    (3-33)

16a+b+c+16d＝0    (3-34)

-32a-b+c+32d＝0    (3-35)求解方程(3-32)、(3-33)、(3-34)和(3-35)可得a＝-2/4！，b＝32/4！，c＝32/4！，d＝-2/

4！，将四个系数带回原方程中可以得到du2(xi)/dx2的表达式：对于du2(x2)/dx2的近似表达，可以采用当x＝x1,x3,x4,x5,x6时u(x)的线性组合来表示：au(x1)+bu(x3)+cu(x4)+du(x5)+eu(x6)    (3-37)为了略去du(x2)/dx，令-a+b+2c+3d+4e＝0    (3-38)同样的，为了略去三阶及三阶以上的项，令：

-a+b+8c+27d+64e＝0    (3-39)a+b+16c+81d+256e＝0    (3-40)-a+b+32c+243d+1024e＝0    (3-41)保留d2u(x2)/dx2，引入条件a+b+4c+9d+16e＝2    (3-42)求解方程式(3-38)、(3-39)、(3-40)、(3-41)和(3-42)可以得出a＝-2/4！，b＝32/4！，c＝32/4！，d＝-2/4！，代入原方程，可以得到du2(x2)/dx2的表达式：之后采用同样的方法得到d2u(xN-1)/dx2的表达式：最后求出d2u(x1)/dx2和d2u(xN)/dx2的近似表达，由于d2u(x1)/dx2和d2u(xN)/dx2包含了边界条件，因此选取当x＝x2,x3,x4,x5时u(x)与du(x1)/dx的线性组合，即：求解方程组(3-45)，得到系数后代入原方程可得d2u(x1)/dx2的表达式：之后用同样的方法得到d2u(xN)/dx2的表达式：方程式(3-31)和(3-48)即为建立的用于求解偏微分方程(2-16)和(2-17)空间微分的差分格式；

与时间相关的位移和速度的差分格式采用学者Mohammad的研究结果：其中U，v、a、分别表示位移、速度和加速度，α1、α2、β1、β2分别为积分参数，分别取0.5、

1.0、0.5、1.0；

方程式(3-49)中不同节点处法向和切向的加速度与吊缆非线性运动方程(2-16)和(2-

17)中的外部力F之间的关系，可通过定义离散的动力学方程得到：MAi+1+C|Vi|Vi+KUi＝(Fexcit)i    (3-50)其中M为包括附加质量在内的单位长度吊缆质量，A表示加速度，V表示速度，U表示位移，Fexcit表示外部激励。

4.根据权利要求2所述的一种深水吊缆非线性运动响应计算方法，其特征在于，所述非线性弹性波的传播速度是与位置坐标、水平张力与吊缆重量比值λ等参数相关的函数。

5.根据权利要求3所述的一种深水吊缆非线性运动响应计算方法，其特征在于，所述有限差分法求解偏微分方程的实质是把连续问题离散化，转化成有限形式的线性方程组进行求解。

6.根据权利要求5所述的一种深水吊缆非线性运动响应计算方法，其特征在于，所述有限差分法的主要求解步骤包括：第一对求解域进行网格划分，用网格交点的数值代替连续函数；第二构造适当的差分格式，将微分方程离散化，导出线性方程组；第三对离散点上的近似值进行插值逼近，得到求解域的近似解。