1.一种工业加热炉多模型分数阶控制方法，其特征在于包括如下步骤：步骤1.将内部PID控制器和加热炉作为一个广义过程，建立加热炉的广义过程模型；

步骤2.建立局部分数阶模型；

步骤3.设计工业加热炉分数阶控制器；

步骤1具体为：

1.1采集实际过程对象的实时输入输出数据，利用该数据建立过程控制模型，形式如下：

其中, 是过程的传递函数；u(s)、y(s)分别是输入u(t)、输出y(t)的拉普拉斯变换；

K是模型增益；T是时间常数；τ是时间延迟；

1.2一阶加时滞过程模型对阶跃输入的时域响应可以描述如下：其中，y(t)是过程的实际输出，当系统达到稳定状态时，输出可表示为y(∞)；U表示实际输入的阶跃信号幅度；过程增益可以表示为： y(0)为初始时刻的输出值；

1.3选取阶跃响应曲线t1、t2时刻的两个特殊输出值：y(t1)＝0.39(y(∞)‑y(0))+y(0)y(t2)＝0.63(y(∞)‑y(0))+y(0)其中，τ＜t1＜t2，那么T,τ可以得出：T＝2(t2‑t1)

τ＝2t1‑t2

1.4选择PID控制器形式，得到其与内模控制器之间的等价关系：其中，Gc(s)为控制器传递函数；Kc为PID控制器的增益常数；Ti为PID控制器的积分时间常数；Td为PID控制器的微分时间常数；q(s)为内模控制器；

1.5将模型分解后，可以得到：其中， 是一个全通滤波器函数； 是具有最小相位特征的稳定传递函数；

1.6内模控制器可近似为：

其中，f(s)为低通滤波器；

1.7进一步可以获得PID参数与内模控制器之间的关系，并获得系统参数：Ti＝T+0.5τ，

其中，λ为低通滤波器的时间常数。

2.如权利要求1所述的工业加热炉多模型分数阶控制方法，其特征在于：步骤2具体为：

2.1根据分数阶微积分定义，得到被控对象的分数阶模型的转换形式如下：其中，α1，α2，…，αn是分母的阶次；β1,β2,…,βm是分子的阶次；m1，m2，…，mn、n1，n2，…，nn表示模型的响应系数；

α

2.2由Oustaloup近似方法得到微分算子s的近似表达形式如下：其中， k＝1,2…； wb、wh分别是近似频率的上限和下限；N是近似的最大阶数；

2.3将获得的模型进行离散化，可以得到以下过程模型：y(k)＝‑A1y(k‑1)‑A2y(k‑2)‑…‑Amy(k‑m)+B1u(k‑d)+…+Bnu(k‑d‑n)其中，A1,A2,…,Am和B1,B2,…,Bn分别是离散化后得到的相应输出输入项的系数；n,m分别是输入和输出的阶次；d＝τ/TS是离散化后的时滞；TS为采样周期；y(k)是当前k时刻的输出；y(k‑1),y(k‑2),…,y(k‑m)分别是k‑1时刻，k‑2时刻，…k‑m时刻的输出；u(k‑d),u(k‑d‑

1),…,u(k‑d‑n)分别是k‑d时刻，k‑d‑1时刻，k‑d‑n时刻的输入；

2.4将步骤2.3引入差分算子得：Δy(k)＝‑A1Δy(k‑1)‑A2Δy(k‑2)‑…‑AmΔy(k‑m)+B1Δu(k‑d)+…+BnΔu(k‑d‑n)其中，Δ为后向差分算子；Δy(k),Δy(k‑1),Δy(k‑2),…,Δy(k‑m)分别是k时刻，k‑1时刻，k‑2时刻，…,k‑m时刻的输出增量；Δu(k‑d),…,Δu(k‑d‑n)分别是k‑d时刻，…,k‑d‑n时刻的控制量增量；

2.5选择状态变量：

T

Δx(k)＝[Δy(k),Δy(k‑1),…,Δy(k‑m),Δu(k‑1),…,Δu(k‑d‑n+1)]其中，Δx(k)为k时刻的状态增量；Δu(k‑d‑n+1)是k‑d‑n+1时刻的控制量增量；T是转置符号；

2.6进一步可以得到系统的状态空间模型如下：Δx(k+1)＝AΔx(k)+Bu(k)‑Bu(k‑1)Δy(k+1)＝CΔx(k+1)T

其中， B＝[0…0 1 0…0] ；

C＝[1 0 0……0]；

Δx(k+1)是k+1时刻的状态增量；u(k)是k时刻的控制输入；u(k‑1)是k‑1时刻的控制输入；Δy(k+1)是k+1时刻的输出增量。

3.如权利要求2所述的工业加热炉多模型分数阶控制方法，其特征在于：步骤3具体为：

3.1设计控制输入函数形式如下：其中，u(k+i)是k+i时刻的控制输入；μj(j＝1,2,…,M)是权重系数，M是基函数的数量；

fj(i)是k+i时刻基函数的值；i＝1,2，…；

3.2定义输出误差：

e(k)＝y(k)‑r(k)

其中，e(k)是k时刻的输出误差；r(k)是k时刻的期望输出；

3.3由步骤2.3到步骤3.2，未来k+i时刻的预测输出误差可以表示为：其中，i＝1,2,…,P，P是预测时域；e(k+P)是k+P时刻的误差；e(k+P‑1)是k+P‑1时刻的误差；Δe(k+P)是k+P时刻的误差增量；fj(0)、fj(1)…fj(P‑1)分别是k时刻、k+1时刻...k+P‑1时刻基函数的值；Δr(k+1)，Δr(k+2)…Δr(k+P)分别是k+1时刻，k+2时刻…k+P时刻的期望输出增量；

3.4定义参考轨迹形式如下：

i i

r(k+i)＝βy(k)+(1‑β)c(k)其中，c(k)是k时刻的设定点；β是平滑因子；r(k+i)是k+i时刻相应的期望输出；

3.5选择性能指标函数：

其中，e(k+i)是k+i时刻的输出误差；P1,P2是优化的预测时域；y(k+i)是k+i时刻的输出；

3.6根据分数阶微积分定义，分数阶性能指标函数表示为：γ ‑γγ

其中，γ是分数积分的阶数；e(t)是时域中输出和参考轨迹之间的误差；I≡D ，I是‑γ

分数阶积分符号，D 是分数阶微分符号；

3.7对分数阶积分算子进行离散化：其中，e(k+P2)，e(k+P2‑1)…e(k+P1),e(k+P1‑1)…e(k+1),e(k)分别为k+P2时刻，k+P2‑1时刻…k+P1时刻，k+P1‑1时刻…k+1时刻，k时刻的误差； 当j＞0时，当j＜0时，

3.8将步骤3.7做简化处理：T

其中，E＝[e(k+P1),e(k+P1+1),…,e(k+P2)]；

3.9进一步，可以得到最优控制量向量形式：T ‑1 T

U＝‑(ψWψ) ψW[L(y(k)‑r(k))+GΔx(k)‑Su(k‑1)‑QΔR]T

其中，L＝[1  1…1] ；

T T

U＝[μ1,μ2,…,μM] ；ΔR＝[Δr(k+1) Δr(k+2)…Δr(k+P)] ；Q是(P2‑P1+1)×P2维矩阵；l＝0,1，…M；f1(P1‑1),f1(P1)...f1(P2‑1)分别是第1个子模型k+P1‑1时刻，k+P1时刻…k+P2‑1时刻基函数的值；f1(P1‑1‑l),f1(P1‑l)…f1(P2‑1‑l)分别是第1个子模型k+P1‑1‑l时刻，k+P1‑l时刻…k+P2‑1‑l时刻基函数的值；f2(P1‑1),f2(P1)...f2(P2‑1)分别是第2个子模型k+P1‑1时刻，k+P1时刻…k+P2‑1时刻基函数的值；f2(P1‑1‑l),f2(P1‑l)…f2(P2‑1‑l)分别是第2个子模型k+P1‑1‑l时刻，k+P1‑l时刻…k+P2‑1‑l时刻基函数的值；fM(P1‑

1),fM(P1)...fM(P2‑1)分别是第M个子模型k+P1‑1时刻，k+P1时刻…k+P2‑1时刻基函数的值；

fM(P1‑1‑l),fM(P1‑l)…fM(P2‑1‑l)分别是第M个子模型k+P1‑1‑l时刻，k+P1‑l时刻…k+P2‑1‑l时刻基函数的值；

3.10由步骤3.9，进一步将权重系数表示如下：T ‑1 T

μ1＝‑(1,0,…,0)(ψWψ) ψW[L(y(k)‑r(k))+GΔx(k)‑Su(k‑1)‑QΔR]＝‑h1[y(k)‑r(k)]‑g1Δx(k)+v1u(k‑1)‑q1ΔRT ‑1 T

μ2＝‑(0,1,…,0)(ψWψ) ψW[L(y(k)‑r(k))+GΔx(k)‑Su(k‑1)‑QΔR]＝‑h2[y(k)‑r(k)]‑g2Δx(k)+v2u(k‑1)‑q2ΔRT ‑1 T

μM＝‑(0,0,…,1)(ψWψ) ψW[L(y(k)‑r(k))+GΔx(k)‑Su(k‑1)‑QΔR]＝‑hM[y(k)‑r(k)]‑gMΔx(k)+vMu(k‑1)‑qMΔR那么，当前时刻的控制输入为：

u(k)＝‑Hy[y(k)‑r(k)]‑GxΔx(k)+Vuu(k‑1)‑QuΔR其中，

3.11子模型与实际过程输出之间的偏差：ej(t)＝|yout(t)‑yj(t)|；j＝1,2,…,i其中，yout(t)是实际过程输出；yj(t)是系统输出通道j的实际输出；ej(t)表示子模型与实际过程输出之间的偏差；

3.12基于当前模型的偏差值和过去时间模型的偏差值，选择以下加权因子来获得每个子模型对系统的影响权重系数：

其中，wj(t)表示第j个子模型的加权系数；ei(t‑k)表示t‑k时刻的误差；

3.13最终可以得到当前时刻的最优加权控制输入u(t)作用于被控对象：