1.一种短时公交客流的弦不变量预测方法，包括以下步骤：(1)根据公交客流数据特性以及弦不变量模型的预测原理，设计弦不变量客流预测模型，简称SI‑PFPM，对短时公交客流进行预测，设公交客流时间序列为T(k)，k＝1，2，3，…，其中k是时间序列的索引，T(k)为索引k对应的客流量值，客流量单位为人数，将此时间序列做如下转换：

式中：T(t)表示当k＝t时对应的客流量值即当前索引值为t所对应的客流量值，T(t+h)表示当k＝t+h时对应的客流量值即表示距离当前索引值t滞后h个序列的客流量值，式(1)表示两个序列间客流量的变化率；

(2)基于弦理论，定义单端点开弦模型:式中：上标(1)是指端点数量为1，ls指弦长度，变量h表示由弦长度ls限制的额外维度延伸，此模型应满足荻利克雷边界条件：(1)

T (t,h)＝0                         (3)(3)为了体现罕见事件对公交客流的影响，引入幂律Q模型对原模型进行变形处理：式中：Q为幂律参数，单端点弦的定义反映了T序列在ls上的线性趋势，引入双端点开弦T(2)

(t,h)表示T序列非线性趋势：此模型应满足荻利克雷边界条件：

(2) (2)

T (t,0)＝T (t,ls)＝0                    (6)(4)在SI‑PFPM中定义弦不变量为在弦变换中不改变的特性，定义不变量集合为统计学中相关函数的一种形式：

式中：k＝ls‑lpr，lpr为预测步长，ls>lpr，η1∈(‑1,1)，η2∈(‑1,1)为同伦参数，ls，lpr，Q，η1，η2这五个参数随着预测对象的不同需要进行优化赋值，权重W(h)为分段函数：其中：

(5)在客流时间序列数据中模拟弦对象找到不变量，并利用不变量来预测后阶段客流时间序列值，预测函数通过式(7)对以下不变式进行推导：R(t0，k)＝R(t0+lpr,k)，k＝ls‑lpr                (10)为了简洁明了地表示推导结果，引入辅助变量A1(k,t)，A2(k,t)，A3(k,t)，A4(k,t)，A5(k,t)：

推导出预测值：

式中：lpr表示预测步长，t′＝t0+lpr‑ls，从此式中得出：t′

(6)SI‑PFPM参数优化：

遗传算法优化参数过程中需要确定参数的编码方式、初始群体个数、交叉率、变异率、根据SI‑PFPM参数优化问题构造适应度函数、设定终止条件，在SI‑PFPM参数优化中使用遗传算法的具体实现步骤如下：

1)设定SI‑PFPM参数集与参数范围，随机产生一组SI‑PFPM参数，采用二进制编码方式对SI‑PFPM参数进行编码，确定初始种群大小，变异率，交叉率；

2)确定适应度函数为平均绝对误差函数：式中：n为训练集客流量时间序列的数量；At实际客流量；Ft为预测客流量，对目标函数设定期望值；

3)计算适应度函数值，设定终止条件：适应度函数值达到期望值或者迭代次数达到最大值；若达到终止条件，输出此时的SI‑PFPM参数值作为最佳参数组合；若没有达到终止条件，利用轮盘算法淘汰机制，交叉，变异等遗传操作对当前一代群体进行处理，产生下一代群体；

4)循环操作步骤(3)，直到达到期望值或者迭代次数达到最大值为止。