1.一种独轮机器人的有限时间自平衡控制方法，该方法包括以下步骤：(一)利用拉格朗日理论建立独轮机器人横向动力学模型，具体方法是：①建立独轮机器人的独轮、机器人车体和飞轮的横向动能方程：

其中：I1是独轮的横向转动惯量；I2是车体的横向转动惯量；I3是飞轮的横向转动惯量；

m1是独轮质量；m2是不包含独轮和飞轮的车体质量；m3是飞轮质量；R1是独轮的半径；l1是车体质心到独轮质心的距离；l2是飞轮质心距独轮质心的距离；α是车体的横向倾斜角；θ是飞轮转过的角度；

②建立独轮机器人的独轮、机器人车体和飞轮的横向势能方程：V1＝m1gR1 cosα+m2g(Rl+l1)cosα+m3g(R1+l2)cosα       (2)其中：g是重力加速度；

③根据拉格朗日理论、动能方程(1)和势能方程(2)，建立独轮机器人的横向动力学模型：

并且：

M＝m1R12+m2(R1+l1)2+m3(R1+l2)2+I1+I2N＝(m1R1+m2(R1+l1)+m3(R1+l2))g其中：u1是飞轮电机输出转矩；

(二)利用拉格朗日理论建立独轮机器人纵向动力学模型，具体方法是：①建立独轮机器人的独轮、机器人车体和飞轮的纵向动能方程：

其中：I4是独轮的纵向转动惯量；I5是车体的纵向转动惯量；I6是飞轮的纵向转动惯量；

β为车体质心在纵向的偏角；φ为独轮质心在纵向的偏角；

②建立独轮机器人的独轮、机器人车体和飞轮的纵向势能方程：V2＝m1gR1+m2g(R1+l1cosβ)+m3g(R1+l2cosβ)  (5)③根据拉格朗日理论、动能方程(4)和势能方程(5)，建立独轮机器人的纵向动力学模型：

并且：

B＝(m2l1+m3l2)gC＝m2l1R1+m3l2R1

其中：u2是独轮电机输出转矩；

(三)根据横向动力学模型，设计横向的有限时间自平衡控制器如下：

其中： 是车体横向参考倾斜角度；k＝Mk2k3；

a在区间[2,5]；

(四)根据纵向动力学模型，设计纵向的有限时间自平衡控制器如下：

其中： 为车体质心在纵向的参考偏角。