1.一种基于数学模型的离心泵蜗壳设计方法，其特征在于，根据给定的设计工况下的流量、扬程和转速，以及匹配叶轮的几何参数；首先，基于蜗壳速度系数法对蜗壳基本几何参数进行求解；其次，采用速度矩法对蜗壳喉部面积进行计算，同时建立蜗壳断面面积控制方程对断面面积进行控制；再次，采用数学模型对蜗壳不同断面的控制点进行建模，以三维坐标法对不同的控制点进行表示，并采用蜗壳断面面积逐次逼近迭代算法，对不同蜗壳断面面积和蜗壳断面控制点坐标进行快速求解；最后，基于三维设计软件对控制点表达的蜗壳进行几何建模；其具体步骤如下：步骤一：基于蜗壳速度系数法求解蜗壳基本几何参数；

对于已知叶轮的几何参数，其中：叶轮外径D2大体确定了隔舌的直径D3；叶片出口宽度b2及前、后盖板厚度大致确定蜗壳的进口宽度b3；比转速ns大致确定了隔舌安放角θ0；叶片出口液流角β2F大体确定了隔舌的螺旋角α0；根据速度矩相等的原则大体确定蜗壳喉部断面面积At；

基于传统设计经验，D3、b3的选取可根据以下经验公式确定：D3＝(1.05～1.2)D2              (1)b3＝(1.6～2)b2               (2)隔舌安放角θ0与比转速ns有关，通常比转速ns越高，隔舌安放角θ0越大；根据传统设计经验，比转速ns＝40～60之间，推荐的隔舌安放角θ0＝0°～15°；比转速ns＝60～130之间，推荐的隔舌安放角θ0＝15°～25°；比转速ns＝130～220之间，推荐的隔舌安放角θ0＝25°～38°；

比转速ns＝220～360之间，推荐的隔舌安放角θ0＝38°～45°；隔舌螺旋角为隔舌螺旋线的切线与基圆切线间的夹角，为了符合流动规律，减小液流对隔舌的冲击损失，通常隔舌螺旋角设计成等于叶轮出口稍后处的液流角；

步骤二：根据速度矩法计算蜗壳喉部面积；

根据蜗壳喉部断面速度与蜗壳喉部断面半径之积与叶轮出口绝对速度圆周分速度与叶轮出口半径之积相等原则确定蜗壳喉部断面面积，即vtu·Rt＝v2u·R2＝constant；具体计算过程如下：式中：θt为蜗壳喉部断面相对于隔舌断面的安放角，其值设为360°；Dt为喉部断面直径，mm；Rt为喉部断面半径，mm；Qn为离心泵设计工况下的流量，m3/s；v2u为叶轮出口绝对速度圆周分量，m/s；vtu为蜗壳喉部断面速度，m/s；

步骤三：采用蜗壳断面面积控制方程对蜗壳各断面面积进行控制；

为了有效的对蜗壳各个断面面积的控制，将蜗壳从圆周方向上按照每隔30度进行划分，即将360度进行12等分，N＝12，其中蜗壳隔舌断面为第0断面，蜗壳喉部断面为第12断面，在360度的圆周上共有平均分布了13个断面；蜗壳各个断面面积的控制方程如下：式中：i为断面号，从1到11；Ai为第i断面面积，mm2；A0为第0断面面积，mm2；farea(i)为第i断面面积控制系数，其范围为0到12之间的实数；

步骤四：蜗壳隔舌断面的数学模型求解；

在蜗壳模型构造过程中，假定蜗壳隔舌断面与蜗壳喉部断面处于同一剖面坐标系，隔舌断面的安放角为θ0；对于隔舌断面，采用左右对称的13个点进行控制，这里对右边的7个点，即pA0_0至pA0_6，进行数学建模；计算过程如下所示：

4.1.求解点pA0_0(X0_0,Y0_0,Z0_0)

X0_0＝rA0_0cosθ0               (8)Y0_0＝rA0_0sinθ0               (9)Z0_0＝b3/2               (10)

式中：rA0_0为点pA0_0到蜗壳中心O的半径，mm；fr_0为pA0_0到蜗壳基圆的间隙系数；

4.2.求解点pA0_1(X0_1,Y0_1,Z0_1)

在点pA0_0和点pA0_1之间的连接采用椭圆方程，点pA0_1位于椭圆上，需基于椭圆方程求解该点坐标，具体求解过程如下：X0_1＝rA0_1cosθ0               (12)Y0_1＝rA0_1sinθ0               (13)rA0_1＝rA0_0+(1-fline_0)(rA0_2-rA0_0)           (17)Z12_0＝Z0_0+tfz12_0               (20)式中：rA0_1为点pA0_1到蜗壳中心O的半径，mm；rA0_2为点pA0_2到蜗壳中心O的半径，mm；

rA12_0为点pA12_0到蜗壳中心O的半径，mm；Z12_0为点pA12_0轴向的Z坐标，mm；radZ为椭圆轴向上的半径，mm；radR为椭圆径向上的半径，mm；α12为椭圆上点pA12_0的切线角度，°；fr_1为pA0_2的控制系数，初始值设为0.1；fr12_0为pA12_0的径向上的控制系数，初始值设为1.5；

fz12_0为pA12_0轴向上的控制系数，初始值设为1；fline_0为过点pA0_1和点pA0_2的直线斜率控制系数，初始值设为0.9；t为隔舌的直径，即点pA0_6到点pA12_9的距离，mm；

4.3.求解点pA0_2(X0_2,Y0_2,Z0_2)

在点pA0_1(X0_1,Y0_1,Z0_1)和点pA0_2(X0_2,Y0_2,Z0_2)之间采用直线进行连接，两点直线的斜率等于过点pA0_1椭圆上切线的斜率；点pA0_2(X0_2,Y0_2,Z0_2)的求解过程如下：X0_2＝rA0_2cosθ0               (21)Y0_2＝rA0_2sinθ0               (22)Z0_2＝Z0_1+(rA0_2-rA0_1)tanα0           (23)式中：α0为椭圆上点pA0_1的切线角度，°；

4.4.求解点pA0_3(X0_3,Y0_3,Z0_3)和pA0_4(X0_4,Y0_4,Z0_4)采用圆来连接点pA0_2、pA0_3和pA0_4，该圆与过点pA0_1和点pA0_2的直线Line_0相切；点pA0_3和pA0_4求解过程如下；

--求解圆心O1坐标和半径R0_0：

R0_0＝fR0_0Rm               (25)RO1＝rA0_2+R0_0sinα0               (27)ZO1＝Z0_2+R0_0cosα0               (28)--求点pA0_4：

X0_4＝rA0_4cosθ0               (29)Y0_4＝rA0_4sinθ0               (30)--求点pA0_3：

X0_3＝rA0_3cosθ0               (33)Y0_3＝rA0_3sinθ0               (34)式中：rA0_3为点pA0_3到蜗壳中心O的半径，mm；rA0_4为点pA0_4到蜗壳中心O的半径，mm；

fR0_0为过点pA0_2、pA0_3和pA0_4的圆的大小控制系数，初值设为0.92；Rm为过点pA0_2和pA0_6且与直线Line_0相切的圆的半径，mm；β0为过点pA0_2和pA0_4圆弧的角度，°；

4.5.求解点pA0_5(X0_5,Y0_5,Z0_5)和pA0_6(X0_6,Y0_6,Z0_6)采用圆来连接点pA0_4、pA0_5和pA0_6，该圆与过点pA0_2、pA0_3和pA0_4的圆相切于点pA0_4，点pA0_5和pA0_6求解过程如下；

--求解圆心O2坐标和半径R0_1：

R0_1＝D3/2-RO2               (38)ZO2＝0               (40)

--求点pA0_5：

X0_5＝rA0_5cosθ0               (41)Y0_5＝rA0_5sinθ0               (42)--求点pA0_6：

X0_6＝rA0_6cosθ0               (46)Y0_6＝rA0_6sinθ0               (47)Z0_6＝0               (48)

rA0_6＝D3/2               (49)式中：rA0_5为点pA0_5到蜗壳中心O的半径，mm；rA0_6为点pA0_6到蜗壳中心O的半径，mm；

λ0为过点pA0_4和pA0_6圆弧的角度，°；

4.6.求解隔舌断面面积

隔舌断面面积按照隔舌断面构造方程，分成4个区域，区域1为O’-pA0_0-pA0_1,它由一个三角形面积AreaTri0_1减去一小块椭圆面积AreaElli0_1构成；区域2为O’-pA0_1-pA0_2,它由一个三角形面积AreaTri0_2构成；区域3为O’-pA0_2-pA0_4,它由一个三角形面积AreaTri0_3加上一块圆弧面积AreaCir0_3构成；区域4为O’-pA0_4-pA0_6,它由一个三角形面积AreaTri0_4加上一块圆弧面积AreaCir0_4构成；隔舌断面面积的计算过程如下：--求解4个三角形面积：

已知三点坐标A(r0,z0)，B(r1,z1)，C(r2,z2)，求解三角形的面积计算公式如式50所示；

根据式50，将4个区域内的各个点的坐标带入方程，可求得4个三角形区域的面积；

--求解2个圆弧段面积：

已知圆形的半径r和圆弧跨度的角度θ，则圆弧段的面积公式如式51所示；

根据式51，将2个圆弧区域内的半径和角度带入方程，可求得2个圆弧区域的面积；

--求解2个圆弧段面积：

已知椭圆的长轴半径radR、短轴半径radZ和椭圆上两点的坐标A(r0,z0)，B(r1,z1)，则两点间椭圆段的面积公式如式52所示；

D＝-radZ+|z0-z1|         (53)

根据式52和53，将1个椭圆的长轴半径radR、短轴半径radZ和椭圆上两点的坐标带入方程，可求得1个椭圆区域的面积；

--求解蜗壳隔舌断面面积：

步骤五：蜗壳喉部断面的数学模型求解；

蜗壳喉部断面控制点，对喉部断面上的控制点pA12_0至pA12_9，其中点pA12_0根据公式19和20可求得其平面坐标，根据喉部断面的空间安放角θ0，可求得其空间上的坐标；点pA12_9的半径rA12_9可根据点pA0_6的半径加上隔舌直径t求得，同时可求得其空间上的坐标；

将点pA12_0，点pA12_6和点pA12_7采用圆弧进行连接，已知过点pA12_0切线的角度α12，可参照点pA0_2，pA0_3和pA0_4的推导过程进行数学建模，由于篇幅限制，这里省去具体推导过程；同样，对于点pA12_7，点pA12_8和点pA12_8采用圆弧进行连接，参考点pA0_5和pA0_

6的推导过程进行数学建模，同样省去具体推导过程；

由于已知喉部面积At，根据采用计算喉部面积At_c与给定喉部面积At不断迭代逼近的算法求解点pA12_1，pA12_2，pA12_3，pA12_4和pA12_5；其中点pA12_0和pA12_1之间采用直线连接；点pA12_1，pA12_2，pA12_3采用圆弧连接；点pA12_3，pA12_4，pA12_5采用圆弧连接；连接方式与隔舌断面类似；

由已知点pA12_0，pA12_6，pA12_7，pA12_8和pA12_9求得点pA12_0，pA12_9和O3组成区域的面积，将其表示为At0；点pA12_9的半径采用rA12_9表示，而Z12_9为0，其求解过程如下：

5.1.假定的rA12_9计算公式如下：

式中：fr_12为rA12_9控制系数；

5.2.如假设给定一个fr_12值，则可参考隔舌断面的面积求解过程求得过点pA12_0，pA12_1，pA12_6，pA12_7，pA12_8，pA12_9和O3组成的面积，将该面积用OpenArea表示，那么可知该面积与fr_12具有函数关系，即OpenArea(fr_12)；

5.3.采用喉部面积逐次逼近的迭代算法求解fr_12，即求解rA12_9；迭代算法如下：设fr_12_min＝0.01，fr_12_max＝0.99，则Atc_min＝OpenArea(0.01)，Atc_max＝OpenArea(0.99)；

核心算法为：

通过该算法，得到最终的fr_12，那么即可求出rA12_9，已知pA12_9的坐标，同样可参考隔舌断面点的求解方法对点pA12_1，pA12_6，pA12_7和pA12_8分别进行求解；

步骤六：蜗壳的第1～11断面的数学模型求解；

通过假定第1断面到第11断面的面积控制系数farea(i)，则根据式7可求得每个断面面积；已知断面面积，可参考喉部面积逐次逼近算法，求得每个断面顶点pAi_6的坐标，再通过参考隔舌断面各个控制点的求解模型，对其他11个断面的控制点的坐标进行求解，具体建模过程可参考隔舌断面；

步骤七：蜗壳所有断面面积及控制点坐标计算完成后，将其输入到三维设计软件，采用相关操作完成最终蜗壳几何造型。

2.根据权利要求1所述的一种基于数学模型的离心泵蜗壳设计方法，其特征在于：所述的步骤三，通过改变蜗壳断面面积控制系数来得到不同断面面积分布的蜗壳，其分布形式包括线性分布、凹状分布、凸状分布和S形分布；便于分析不同蜗壳面积分布对离心泵水力性能的影响。

3.根据权利要求1所述的一种基于数学模型的离心泵蜗壳设计方法，其特征在于：所述的步骤三，将蜗壳进行12等分，改变蜗壳周向的等分数，所述的等分数是8等分，10等分和20等分；等分数越大，对蜗壳的调控性越好。

4.根据权利要求1所述的一种基于数学模型的离心泵蜗壳设计方法，其特征在于：所述的步骤四，通过改变蜗壳隔舌的安放角大小和隔舌直径来设计不同隔舌形状的蜗壳，便于分析不同隔舌形状对水力性能的影响。