λ

1.一种基于向量方法的分数阶PI 控制器的参数整定方法，其特征在于包括下列步骤：（一）、给定被控对象系统的数学模型传递函数 并给定设计指标带宽ωc和需保持稳定的相位裕度φm，待整定控制器传递函数形式 其中，所述T为正实数，s为拉普拉斯算子，Kp表示待整定的比例系数，Ki表示待整定的积分系数，λ表示待整定的积分阶次；

（二）、将被控对象 写成被控对象向量形式：被控对象向量角速度

（三）、将设计指标带宽ωc和需保持稳定的相位裕度φm，写出性能指标向量形式：G(jωc)=1∠φm-180°，角速度为0；

（四）、利 用一个 校正向 量L去校 正被控 对象 向量P达 到性能 指标向量G，即L·P=G；根 据 步骤（二）和 步骤（三），可 以求 得在 ωc处 校正 向量 L，同时求得校正向量在ωc处的角速度（五）将控制器 映射到复平面内得到由相角为0且模值为Kp的向量（Kp∠0°）加上一个相角为 且模值为 的向量 的和，即控制器向量，利用控制器向量C去逼近校正向量L，即lim|C-L|=0，从而校正向量和控制器向量在复平面内构成三角形；

（六）令

即 和θ=φm+arctanTωc-180°，利用三角形的余弦定理可以得到：同时利用lim|C-L|=0角速度相等，可得：注 意 到 存 在 几 何 关 系 为 和所以可以得到，

利用式（2）和（4）可求得Kp和λ，代入式（1）可求得Ki，求出控制器传递函数λ即完成了一种鲁棒性的分数阶PI 控制器参数整定。